![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3C=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+2014.2015.(2016-2013)
3C=2014.2015.2016
C=2014.2015.2016:3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100
=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
=99.100.101-0.1.2
=99.100.101
=999900
=>D=999900:3=333300
Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)
=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n.(n+1).(n+2)-0.1.2
=n.(n+1)(n+2)
=>Dn=n.(n+1)(n+2):3
=>điều cần chứng minh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ...... + n.(n + 1).(n + 2)
=> 3A = n.(n + 1).(n + 2)
=> A = n.(n + 1).(n + 2)/3
câu trả lời là
A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
ko phải là
A= n x ( n + 1 ) x ( n + 2)/3
như bạn Đạt nói
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.2+2.3+3.4.....+n.(n+1)=A
ta có
3.A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5 -2)...+ n.(n+1) . ((n+2) - (n-1))
3.A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+ (n-1) . n. (n+1)+ n. (n+1). (n+2) -
0.1.2 -1.2.3 -2.3.4 -3.4.5 -...(n-1)n(n+1)
3A=n.(n+1).(n+2)
A=n.(n+1).(n+2)\3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) M là số nguyên tố vì có ước thứ 3 là 5
b) m=5+52+53+...+530
5m=52+53+54+...+530+531
5m-m=(52+53+54+...+530+531)-(5+52+53+54+...+530
4m =531-5
m=531-5/4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n – 2) – (n – 1)] = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) =>A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) – (k – 1)] = 3k(k + 1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
A =1.2+2.3+3.4+.....+n(n+1)
=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.....+n(n+1).3
3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+n(n+1)[n+2-(n-1)]
3A=1.2.3-1.2.0+2.3.4-2.3.1+3.4.5-3.4.2+.....+n(n+1)(n+2)-n(n+1)(n-1)
3A=n(n+1)(n+2)-1.2.0
3A=n(n+1)(n+2)
A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ...... + n.(n + 1).(n + 2)
=> 3A = n.(n + 1).(n + 2)
=> A = n.(n + 1).(n + 2)/3
nhân 3 hai vế ta được
3A=3.[1.2+ 2.3+ 3.4 + ....+(n-1).n]
3A=1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + ...(n-1).n.3
3A=1.2.3 + 2.3.(4-1) +3.4.(5-2) + (n-1).n.[(n+1) -(n-2)]
3A=(n-1).n.(n+1)
A=(n-1).n.(n+1) : 3
.thank you !!!!!!!!!!!!!!!!!!