K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AD
0
PG
0
MB
1
26 tháng 6 2017
Ta có (x + y +z)² ≥ 0 suy ra x² + y² + z² + 2 ( xy + yz + zx) ≥ 0
1 + 2 ( xy + yz + zx) ≥ 0
xy + yz + zx ≥ - 1 / 2
Thế thì min (xy + yz + zx) = - 1 / 2 khi x+ y + z = 0 và x² + y² + z² = 1 ( ♥ )
Lại có I xz I = I x I I z I ≤ 1 / 2 ( x² + z² ) = 1 / 2 ( 1 - y² ) ≤ 1 / 2
Thế thì min ( xz ) = - 1 / 2 khi x = - z và x² + y² + z² = 1 và y = 0 ( ♣ )
Từ ( ♥ ) và ( ♣ ) cho ta
min ( xy + yz + 2.zx ) = - 1 / 2 - 1 / 2 = - 1
khi x = √2 / 2 ; y = 0 ; z = - √2 / 2 chẳng hạn
P/C bạn dựa vào đk x + y + z = 0 ; x² + y² + z² = 1;y = 0 ; x = - z
15 tháng 1 2021
Ta có \(\dfrac{\left(x^2-yz\right)^2}{a^2}=\dfrac{\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)}{bc}\) mà a2 = bc nên:
\(\left(x^2-yz\right)^2=\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)\).
\(\Leftrightarrow x^4+y^2z^2-2x^2yz=y^2z^2+x^2yz-xy^3-xz^3\)
\(\Leftrightarrow x^4+xy^3+xz^3-3x^2yz=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3+y^3+z^3=3xyz\end{matrix}\right.\).
Rõ ràng nếu \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) thì \(x=y=z\) (tính chất quen thuộc). Do đó \(\dfrac{x^2-yz}{a}=0\) (vô lí).
Do đó x = 0.
Kết hợp với x + y + z = 2010 thì y + z = 2010.
Rõ ràng với mọi x, y, z thỏa mãn y + z = 2010 và x = 0 thì ta thấy thỏa mãn đk bài toán.
Vậy...
TL
2
TN
6 tháng 4 2017
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=y^2\\x^2+y^2=-50\end{cases}}\)
Dễ thấy: \(VT=x^2+y^2\ge0>-50=VP\)
sai đề
PT
6
18 tháng 2 2020
Cách 1:
Ta có \(A=xy+yz+2zx\)
\(\Rightarrow A+1=x^2+y^2+z^2+xy+yz+2zx\)
\(=\left(x+z+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}y=0\\x=-z\end{cases}}\)
TT
18 tháng 2 2020
Ta có : \(\left(x+y+z\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx\ge\frac{-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}=-\frac{1}{2}\)
Lại có : \(\left(x+z\right)^2\ge0\Rightarrow xz\ge\frac{-\left(x^2+z^2\right)}{2}=\frac{y^2-1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Khi đó : \(xy+yz+2zx\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=o\\x^2=z^2=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
VT
2
KB
30 tháng 4 2019
Đặt 1/x = a ; 1/y = b ; 1/z = c
Ta có : \(a+b+c=2;2ab-c^2=4\)
\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=2ab-c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2bc+2ac+c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2=0\)
=> a + c = 0 và b + c = 0
=> a = b = -c
\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)
Khi đó , ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{2}{z}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{z}=2\Rightarrow z=-\frac{1}{2}\)
\(P=\left(x+2y+z\right)^2=4z^2\) \(=4.\left(-\frac{1}{2}\right)^2=1\)
Tham khảo nha