K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2020

Lời giải:

Dễ thấy:

$|7x-5y|\geq 0$ với mọi $x,y$

$|2z-3x|\geq 0$ với mọi $x,z$

$|xy+yz+xz-2000|\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$|7x-5y|=|2z-3x|=|xy+yz+xz-2000|=0$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7x=5y\\ 2z=3x\\ xy+yz+xz=2000\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\ xy+yz+xz=2000\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=t\Rightarrow x=10t; y=14t; z=15t\)

\(\Rightarrow 2000=xy+yz+xz=10t.14t+10t.15t+14t.15t\)

\(\Leftrightarrow 2000=500t^2\Rightarrow t^2=4\Rightarrow t=\pm 2\)

\(\Rightarrow (x,y,z)=(20; 28; 30); (-20; -28; -30)\)

Vậy.......

22 tháng 12 2017

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}=t\)

\(10.14.t^2+14.15.t^2+10.15.t^2=-2000\) < 0 loai

Vay ko co gt nao .....

21 tháng 2 2020

Bạn tham khảo câu hỏi tương tự tại đây nhé: Câu hỏi của David Santas.

Chúc bạn học tốt!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2020

Lời giải:
Dễ thấy:

$|7x-5y|\geq 0$ với mọi $x,y$

$|2z-3x|\geq 0$ với mọi $x,z$

$|xy+yz+xz-2000|\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để tổng của 3 số trên bằng $0$ thì:

$|7x-5y|=|2z-3x|=|xy+yz+xz-2000|=0$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7x=5y\\ 2z=3x\\ xy+yz+xz=2000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\ xy+yz+xz=2000(*)\end{matrix}\right.\)

Đặt $\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=t\Rightarrow x=10t; y=14t; z=15t$

Thay vào $(*)\Leftrightarrow 500t^2=2000\Rightarrow t=\pm 2$

$\Rightarrow (x,y,z)=(\pm 20,\pm 28, \pm 30)$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2020

Lời giải:

Ta thấy:

$(7x-5y)^{2018}\geq 0, \forall x,y$

$(3x-2z)^{2020}\geq 0, \forall x,z$

$(xy+yz+xz-4500)^{2022}\geq 0, \forall x,y,z$

Do đó để tổng $(7x-5y)^{2018}+(3x-2z)^{2020}+(xy+yz+xz-4500)^{2022}=0$ thì:

$(7x-5y)^{2018}=(3x-2z)^{2020}=(xy+yz+xz-4500)^{2022}=0$

$\Leftrightarrow$ \(\left\{\begin{matrix} 7x=5y(1)\\ 3x=2z(2)\\ xy+yz+xz=4500(3)\end{matrix}\right.\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow y=\frac{7}{5}x; z=\frac{3}{2}x$

Thay vào $(3)$:

$x.\frac{7}{5}x+\frac{7}{5}x.\frac{3}{2}x+x.\frac{3}{2}x=4500$

$\Leftrightarrow x^2=900\Rightarrow x=\pm 30$

Nếu $x=30\Rightarrow y=42; z=45$

Nếu $x=-30\Rightarrow y=-42; z=-45$

12 tháng 1 2020

!

28 tháng 3 2020

Giá trị nhỏ nhất của A là 0

24 tháng 11 2019

Ta có : (7x - 5y)2018 + (3x - 2z)2020 + (xy + yz + xz - 4500)2018 = 0

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(7x-5y\right)^{2018}\ge0\\\left(3x-2z\right)^{2020}\ge0\\\left(xy+yz+xz-4500\right)^{2018}\ge0\end{cases}}\)

 \(\Rightarrow\left(7x-5y\right)^{2018}+\left(3x-2z\right)^{2020}+\left(xy+yz+xz-4500\right)^{2018}\ge0\)

Dấu bằng xảy ra <=> 

\(\begin{cases}7x=5y\\3x=2z\\xy+yz+xz=4500\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{3}\\xy+yz+xz=4500\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{x}{10}=\frac{z}{15}\\xy+yz+xz=4500\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\x+y+z=4500\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\)

=> xy + yz + xz = 4500

<=> 10k.14k + 14k.15k + 10k.15k = 4500

=> 140.k2 + 210.k2 + 150.k2 = 4500

=> k2.(140 + 210 + 150) = 4500

=> k2 . 500 = 4500

=> k2 = 9

=> k = \(\pm3\)

Nếu k = 3

=> \(\hept{\begin{cases}x=30\\y=42\\z=45\end{cases}}\)

Nếu k = - 3

=> \(\hept{\begin{cases}x=-30\\y=-42\\z=-45\end{cases}}\)

31 tháng 12 2019

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|7x-5y\right|\ge0\forall x;y\\\left|2z-3x\right|\ge0\forall x;z\\\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0}\)

Dấu bằng xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}7x=5y\\2z=3x\\xy+yz+zx=2000\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zx=2000\left(1\right)\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\)

Khi đó (1) <=> 140k2 + 210k2 + 150k2 = 2000

=> k2(140 + 150 + 210) = 2000

=> k2  = 4

=> k2 = 22

=> k = \(\pm2\)

Nếu k = 2

=> \(\hept{\begin{cases}x=20\\y=28\\z=30\end{cases}}\)

Nếu k = - 2

=> \(\hept{\begin{cases}x=-20\\y=-28\\z=-30\end{cases}}\)

Ta có: \(\left|7x-5y\right|,\left|2z-3x\right|,\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\\2z-3x=0\\xy+yz+zx-2000=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x=5y\Rightarrow\frac{y}{x}=\frac{7}{5}=\frac{14}{10}\\2z=3x\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{3}{2}=\frac{15}{10}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y=14k;x=10k;z=15k\)

\(\Rightarrow10k.14k+14k.15k+15k.10k=2000\)

\(\Rightarrow k^2.\left(140+210+150\right)=2000\)

\(\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=20;y=28;z=30\\x=-20;y=-28;z=-30\end{cases}}\)