PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2020
Lời giải:
a)
$(x-z)^2+(y-z)^2+y^2+z^2=2xy-2yz+6z-9$
$\Leftrightarrow x^2-2xz+z^2+(y-z)^2+y^2+z^2-2xy+2yz-6z+9=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x(z+y)+(z^2+y^2+2yz)+(y-z)^2+(z^2-6z+9)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x(y+z)+(y+z)^2+(y-z)^2+(z-3)^2=0$
$\Leftrightarrow (x-y-z)^2+(y-z)^2+(z-3)^2=0$
Vì $(x-y-z)^2\geq 0; (y-z)^2\geq 0; (z-3)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(x-y-z)^2=(y-z)^2=(z-3)^2=0$
$\Rightarrow z=3; y=3; x=6$
b)
$x^2+3y^2+z^2+2xy-2yz-2x+4y+10=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+y^2-2x+4y+10=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+(y-z)^2+y^2-2(x+y)+6y+10=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(y-z)^2+(y^2+6y+9)=0$
$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(y-z)^2+(y+3)^2=0$ (lập luận tương tự phần a)
$\Leftrightarrow y=z=-3; x=4$
LT
0
5 tháng 4 2020
Đề câu g có vấn đề aa :>>>
Câu còn lại tương tự như trên mà
6 tháng 9 2021
a) x2+y2-4x+4y+8=0
⇔ (x-2)2+(y+2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b)5x2-4xy+y2=0
⇔ x2+(2x-y)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
c)x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0
⇔ (x-y)2+(y-1)2+(z-2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
6 tháng 9 2021
b: Ta có: \(5x^2-4xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{4}{5}xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}y+\dfrac{4}{25}y^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
CG
0
K
2 tháng 8 2021
Ta có:
D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18
D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18
D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1
D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1
Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3
Hay x = 5 , y = -3
Đc chx bạn
=(x2+2xy+y2)+(y2-4yz+4z2)+(y2-2y+1)+(z2-2z+1)-4x-2y-4z+5
=(x+y)2-4(x+y)+4 +(y-2z)2+2(y-2z)+1 +(y-1)2+(z-1)2
=(x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2\(\ge0\)\(\forall_{x,y,z}\)
Lai co (x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2\(\le\)0
=> (x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2=0
Dau = xay ra khi x=y=z=1