![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+y^2+z^2-x-y-z+0,75=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-x-y-z+\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\left(z^2-z+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\left(z-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
Dễ thấy: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\left(z-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\\z-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\\z-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\left(x-y+z\right)^2=x^2-y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2xz=x^2-y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-y^2+z^2+2y^2-2xy-2yz+2xz=x^2-y^2+z^2\)
Do đó: \(2y^2-2xy-2yz+2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(y^2-xy-yz+xz=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(y\left(y-x\right)-z\left(y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(y-x\right)\left(y-z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=y=z\)
Vậy, khi \(x=y=z\) thì \(\left(x-y+z\right)^2=x^2-y^2+z^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
Thay số vào tính được \(xy+yz+xz=12\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\left(=12\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
Từ đó được \(x=y=z\)
Mà \(x+y+z=6\Rightarrow x=y=z=2\)
Chúc bạn học tốt.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài này hoàn toàn có thể cosi dù đề bài chưa cho dương hoac su dung bunhia ngc ( thi ko can quan tam duong hay am)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)\geq (x+y+z)^2$
$\Leftrightarrow 3B\geq (x+y+z)^2$
$\Leftrightarrow B\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{2019^2}{3}=1358787$
Vậy $B_{\min}=1358787$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=673$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng bđt bunhia cho 2 bộ số (1 ; 1 ; 1) và (x ; y ; z) ta có:
(1 + 1 + 1).(x² + y² + z²) ≥ (x + y + z)²
<=> 3(x² + y² + z²) ≥ 36 < do x+y+z=6 theo đề bài >
<=> x² + y² + z² ≥ 12 => đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2
-----------------------------
2) xy/z + yz/x + zx/y ≥ x + y + z với x,y,z là các số thực dương
Áp dụng bđt cô si cho 2 số thực dương ta có:
xy/z + yz/x ≥ 2y
yz/x + zx/y ≥ 2z
xy/z + zx/y ≥ 2x
Cộng vế với vế 3bđt trên ta được :
xy/z + yz/x + zx/y ≥ x + y + z => đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z
-----------------------------------
3) x² + 5y² - 4xy + 2x - 6y +3 > 0 với mọi x , y
<=> (x² - 4xy + 4y²) + (2x - 4y) + 1 + (y² -2y + 1) + 1 > 0
<=> [(x - 2y)² + 2(x - 2y) + 1] + (y - 1)² + 1 > 0
<=> (x - 2y + 1)² + (y - 1)² + 1 > 0 => luôn đúng với mọi x,y
=> đpcm
Có gì không hiểu bạn cứ hỏi nhé ^_^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{2019^2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2019}{3}\)
Này Nguyễn Việt Lâm Giáo viên, mk ko hiểu cái dòng đầu bn có thể giải thích rõ ràng đc ko??
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT AM - GM ta có :
\(B=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{2019^2}{3}=1358787\)
Dấu "=" xảy ra :
\(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{2019}{3}\)
Vậy....
Áp dụng BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) ta có:
\(VT_{Pt\left(2\right)}=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=0,75=VP_{Pt\left(2\right)}\)
Xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)