Question

[Phan hữu Dũng]

Tìm x,y,z   biết  ax=  by = cz và  x.y.z = \(\frac{108}{abc}\)

Các bạn giúp nha,Tks

Answer 1

[Phan hữu Dũng]

ax = by  <=> x/b = y/a  <=>  \(\frac{x}{bc}=\frac{y}{ac}\)

Tương tự   by = cz  <=> \(\frac{y}{c}=\frac{z}{b}\)  <=>   \(\frac{y}{ac}=\frac{z}{ab}\)

=> \(\frac{x}{bc}=\frac{y}{ac}=\frac{z}{ab}\)<=> \(\frac{xyz}{a^2.b^2.c^2}=\frac{\frac{8}{abc}}{a^2.b^2.c^2}=\frac{8}{a^3.b^3.c^3}\)<=>\(x.y.z=\frac{2}{a}.\frac{2}{b}.\frac{2}{c}\)=>  x = 2/a ,y = 2/b , z = 2/ c

Answer 2

[tth_new]

Mình thấy đề bài nó "sao sao" ấy bạn! Kệ cứ giải đại vậy!

Ta có: \(ax=by=cz\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{b}=\frac{y}{a}\\\frac{y}{c}=\frac{z}{b}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{bc}=\frac{y}{ac}=\frac{z}{ba}\)

Đặt \(\frac{x}{bc}=\frac{y}{ac}=\frac{z}{ba}=k\Rightarrow x=kbc,y=kac,z=kba\)

\(\Rightarrow xyz=kbc.kac.kba=k^3.a^2.b^2.c^2=k^3\left(abc\right)^2=\frac{108}{abc}\)

Ta được: \(k^3\left(abc\right)^2=\frac{108}{abc}\). Nhân cả hai vế với abc để khử mẫu,ta có:

\(k^3\left(abc\right)^{\text{3 }}=108\Leftrightarrow k^3=\frac{108}{\left(abc\right)^3}\Leftrightarrow k=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}\)

Suy ra:\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.bc\\y=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.ac\\z=\sqrt[3]{\frac{108}{\left(abc\right)^3}}.ba\end{cases}}\)