![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+2xy-7y-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(y^2+7y+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(y+3\right)\left(y+4\right)\) (1)
Ta thấy VT là số CP với mọi x;y nguyên ; VP là tích 2 số nguyên liên tiếp nên ko phải là số CP
=> (1) vô lý Hay PT trên ko có nghiệm x;y nguyên
\(x^2+2xy-7y-12=0\)
=> \(x^2+y\left(2x-7\right)=12\)
=> \(y=\frac{12-x^2}{2x-7}=\frac{-\left(x^2-12\right)}{2x-7}\)
Vì y là số nguyên nên
\(x^2-12⋮2x-7\)
=> 2x - 7 \(\in\)Ư(1)
=> x = -3 , 4
x=-3 cho y \(\notin\)Z
x= 4 cho y = -4 (t/m)
Vậy .........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^3-y^3=7\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=7\)
Nếu \(y\ge2\Rightarrow x\ge3\Rightarrow x^2+xy+y^2>9>7\) (ktm)
\(\Rightarrow y< 2\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=7\Rightarrow x\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3+7y-7x=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-7\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-7\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2+xy+y^2-7=0\left(x>y\Leftrightarrow x-y>0\right)\\ \Leftrightarrow x^2+xy+y^2=7\)
Vì \(x>y>0\) nên \(x^2< 7\)
Mà \(x\in Z\Leftrightarrow x^2\in\left\{1;4\right\}\)
Với \(x^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y^2+y-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-3\end{matrix}\right.\\x=-1\Rightarrow y^2-y-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2\\y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(x^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y^2+2y-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3\\y=1\end{matrix}\right.\\x=-2\Rightarrow y^2-2y-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...(loại mấy TH x,y<0 ra)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2x^2+7x+7y+2xy+y^2+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+4+2\left(xy+2x+2y\right)\right)+3\left(x+y+2\right)+2=-x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2+3\left(x+y+2\right)+2=-x^2\)
\(\Leftrightarrow P^2+3P+2=-x^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-2\le P\le-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4=2^2+0^2=0^2+2^2\)
\(\Rightarrow x;y\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có:\(y^2+2xy-7x-12=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+2xy+x^2=x^2+7x+12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)*
Vế trái của * là số chính phương, vế phải là tích của 2 số liên tiếp nên phải có 1 số bằng 1
Do đó:\(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=3\\y=4\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là (x;y)=(-3;3),(-4;4)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)