K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
27 tháng 12 2021
a) ĐKXĐ : \(3\le x\le7\)
Ta có \(A=1.\sqrt{x-3}+1.\sqrt{7-x}\)
\(\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-3+7-x\right)}=\sqrt{8}\)(BĐT Bunyacovski)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}=\dfrac{1}{\sqrt{7-x}}\Leftrightarrow x=5\)
TK
1
QD
23 tháng 2 2017
Ta có: x+3y=5 => x=5-3y
Lại có: A=x^2+y^2+16y+2x
=> A=(5-3y)^2+y^2+16y+2(5-3y)=25-30y+9y^2+y^2+16y+10-6y
=35+10y^2-20y=10(y^2-2y+1)+25=10(y-1)^2+25
Ta thấy: 10(y-1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y
=> A luôn lớn hơn hoặc bằng 25 với mọi y
Dấu "=" xảy ra <=> 10(y-1)^2=0 <=> y=1 => x=5-3*1=2
Vậy minA=25 <=> x=2; y=1
8 tháng 9 2021
\(P\left(x\right)=\dfrac{4x^4+16x^3+56x^2+80x+356}{x^2+2x+5}\\ P\left(x\right)=\dfrac{4x^2\left(x^2+2x+5\right)+8x\left(x^2+2x+5\right)+20\left(x^2+2x+5\right)+256}{x^2+2x+5}\\ P\left(x\right)=4\left(x^2+2x+5\right)+\dfrac{256}{x^2+2x+5}\\ \ge2\sqrt{\dfrac{4\left(x^2+2x+5\right)\cdot256}{x^2+2x+5}}=2\sqrt{1024}=64\left(BĐTcosi\right)\)
Dấu \("="\Leftrightarrow4\left(x^2+2x+5\right)=\dfrac{256}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+5=8\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
MN
2
19 tháng 1 2017
\(A=2x^2+16y^2+\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\)
\(\frac{A}{2}=B=x^2+8y^2+\frac{1}{x}+\frac{3}{2y}=x^2+2z^2+\frac{1}{x}+\frac{3}{z}\)(x+z>=2)
\(B=\left(x-z\right)^2+\left(xz+xz+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\left(x-z\right)\ge0\) đẳng thức khi x=z
T
6 tháng 7 2020
\(P\ge2x^2+16y^2+\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+2\left(2-x-2y\right)\)
\(=\,{\frac { 2\left( x+1 \right) \left( x-1 \right) ^{2}}{x}}+{\frac { \left( 4\,y+3 \right) \left( 2\,y-1 \right) ^{2}}{y}}+14 \geq 14\)
Đẳng thức xảy ra khi $x=1,\,y=\frac{1}{2}.$
PS: Có một cách dùng AM-GM$,$ bạn tự làm:P
GK
0