K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
20 tháng 6 2023
=x^2-6x+9+4y^2-8y+4+2010
=(x-3)^2+(2y-2)^2+2010>=2010
Dấu = xảy ra khi x=3 và y=1
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2023
Lời giải:
$x^2-6x+3=4y^2$
$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)-6=4y^2$
$\Leftrightarrow (x-3)^2-6=4y^2$
$\Leftrightarrow 6=(x-3)^2-4y^2=(x-3)^2-(2y)^2=(x-3-2y)(x-3+2y)$
Ta thấy: $x-3-2y+(x-3+2y)=2(x-3)$ chẵn nên $x-3-2y, x-3+2y$ có cùng tính chẵn lẻ.
Mà tích $(x-3-2y)(x-3+2y)=6=1.6=6.1=2.3=3.2$ đều là các thừa số khác tính chẵn lẻ
$\Rightarrow$ không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn đề.
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 9 2023
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 9 2023
b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
T
3
OP
8 tháng 8 2016
\(x^2-2x+5+y^2-4y=0\)
\(x^2-2\times x\times1+1^2-1^2+y^2-2\times y\times2+2^2-2^2+5=0\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(y-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1;y=2\)
8 tháng 8 2016
\(x^2+4y^2+13-6x-8y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(2y-2\right)^2=0\)
Dấu = xảy ra khi
\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\2y-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
$3^x.x^2=4y(y+1)$ nên $x$ chẵn. Đặt $x=2a$ ta có:
$3^{2a}.a^2=y(y+1)\Leftrightarrow (3^a.a)^2=y(y+1)$
Dễ thấy $(y,y+1)=1$ nên để tích của chúng là scp thì $y,y+1$ là scp.
Đặt $y=m^2; y+1=n^2$ với $m,n$ tự nhiên.
$\Rightarrow 1=(n-m)(n+m)$
$\Rightarrow n=1; m=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0$
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 8 2023
\(M=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(3-2x\right)\left(4x^2+6x+9\right)\)
\(M=\left(x^3+3^3\right)-\left[3^3-\left(2x\right)^3\right]\)
\(M=x^3+27-27+8x^3\)
\(M=9x^3\)
Thay x=20 vào M ta có:
\(M=9\cdot20^3=72000\)
Vậy: ...
\(N=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)+16y^3\)
\(N=x^3-\left(2y\right)^3+16y^3\)
\(N=x^3-8y^3+16y^3\)
\(N=x^3+8y^3\)
\(N=\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)\)
Thay \(x+2y=0\) vào N ta có:
\(N=0\cdot\left(x^2-2xy+4y^2\right)=0\)
Vậy: ...
NH
3
T
19 tháng 10 2023
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+14=0\\\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)=0\\\Leftrightarrow (x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+[(2y)^2+2\cdot2y\cdot 2+2^2]+(z^2-2\cdot z\cdot3+3^2)=0\\\Leftrightarrow (x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2=0\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+2\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
Mặt khác: \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)
nên ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+2=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\\z=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
KV
19 tháng 10 2023
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+14=0\)
\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\) (1)
Do \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(2y+2\right)^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0;\left(2y+2\right)^2=0;\left(z-3\right)^2=0\)
*) \(\left(x-1\right)^2=0\)
\(x-1=0\)
\(x=1\)
*) \(\left(2y+2\right)^2=0\)
\(2y+2=0\)
\(2y=-2\)
\(y=-1\)
*) \(\left(z-3\right)^2=0\)
\(z-3=0\)
\(z=3\)
Vậy x = 1; y = -1; z = 3
LT
1
9 tháng 6 2020
Đưa phương trình trên về dạng (x-2y+3)^2+(y+2)^2\(\le0\)
Giải và tìm được x=-7 ; y=-2
Kết luận nghiệm x=-7 và y=-2
\(x^2+4y^2+13-6x+8y=0\)
\(=\left(x-3\right)^2+4\left(y-1\right)^2-26\ge-26\)
\(Min\) là \(-26\Leftrightarrow x=3;y=1\)
Vậy................
ê m......đề bài là tìm x, y thôi