DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
17 tháng 11 2017
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
C
27 tháng 2 2020
\(M=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)
\(=\left(\frac{3}{x}+\frac{3x}{4}\right)+\left(\frac{9}{2y}+\frac{y}{2}\right)+\left(\frac{4}{z}+\frac{z}{4}\right)+\left(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}\right)\)
\(\ge13\)
Dấu "=" xảy ra tại x=2;y=3;z=4
23 tháng 7 2023
a) \(\left\{{}\begin{matrix}a=x\\b=2y\\c=3z\end{matrix}\right.\Rightarrow a+b+c=2;a,b,c>0\)
\(\Rightarrow S=\sqrt{\dfrac{\dfrac{ab}{2}}{\dfrac{ab}{2}+c}}+\sqrt{\dfrac{\dfrac{bc}{2}}{\dfrac{bc}{2}+a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{ca+2b}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{ca+2b}}\)
Vì a,b,c>0 nên áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
\(\sqrt{\dfrac{ab}{ab+2c}}=\sqrt{\dfrac{ab}{ab+\left(a+b+c\right)c}}=\sqrt{\dfrac{ab}{c^2+bc+ca+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{a}{a+c}}.\sqrt{\dfrac{b}{b+c}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}\right)\)
\(\sqrt{\dfrac{bc}{bc+2a}}=\sqrt{\dfrac{bc}{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}\right)\)
\(\sqrt{\dfrac{ca}{ca+2b}}=\sqrt{\dfrac{ca}{\left(c+b\right)\left(a+b\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{a+b}\right)\)
\(\Rightarrow S\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{b+c}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+c}\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: a=b=c=2/3=>\(\left(x,y,z\right)=\left\{\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{9}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
Đặt \(\left(x;2y;3z\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a+b+c=2\)
\(S=\sqrt{\dfrac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{ca+2b}}\)
\(S=\sqrt{\dfrac{ab}{ab+c\left(a+b+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{bc}{bc+a\left(a+b+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{ca}{ca+b\left(a+b+c\right)}}\)
\(S=\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{ca}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\)
\(S\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\right)=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x;y;z\)
ND
0
17 tháng 1 2018
Ta có:
\(xy+yz+zx=4xyz\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
\(P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1\)
17 tháng 1 2018
áp dụng cô si sháp cho 4 số ta được :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{16}{a+b+c+d}\) Luôn đúng , ( tự chứng minh )
\(\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\ge\frac{1}{a+b+c+d}\) luôn luôn đúng
áp dụng vào P ta được như sau
\(\frac{1}{x+x+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) luôn đúng :))
\(\frac{1}{x+y+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\frac{1}{x+y+z+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
Cộng tất cả vào ta được
\(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)\Leftrightarrow P\le\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)\)
Thèo đề \(xy+yz+xz=4xyz\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz+xyz+xyz+xyz\)
Tao cũng éo hiểu tại sao nó = nhau được
1 đề sai , 2 tao sai thế thôi
@Nguyễn Việt Lâm
@Trần Thanh Phương