Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(=\frac{\left(x^3\right)^2-\left(y^3\right)^2}{\left[\left(x^2\right)^2-\left(y^2\right)^2\right]-xy\left(x^2-y^2\right)}=\)
\(=\frac{\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-xy\left(x^2-y^2\right)}=\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2-xy\right)}=\)
\(=\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=x^2+xy+y^2\)
Dự đoán dấu "=" xảy ra khi x = y. Gộp một cách hợp lí các số hạng để áp dụng bất đẳng thức.
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.
GTNN của A là 6.
\(B=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{8057}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=8063\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.
Vậy GTNN của B là 8063.
B = x2y2+2x2+24xy+16x+191 = [ (xy)^2 + 24xy + 144] + \(\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.4\sqrt{2}+32\right]\)+15
= (xy+12)^2 +(\(\sqrt{2}x\)+\(4\sqrt{2}\))^2 + 15
( ở đây mik làm tắt) => Min B = 15 khi \(\sqrt{2}x+4\sqrt{2}=0=>x=-4\)và xy+12 = 0 => -4y = -12= > y=3
A= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2004
A = [(x -3y)^2 +4(x -3y) + 4] + (x^2 -10x +25) + 1975
A= (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1975
( mik rút mấy cái bước (x-3y+2)^2 = 0, bn làm thì nên thêm vào=> Min A = 1975 vs x= 5 và y = 7/3
D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
D = (-x^2 - y^2 - 1 + 2xy + 2x - 2y) + (-3y^2 + 12y - 12) + 5
D = -(x^2+y^2+1 - 2xy - 2x + 2y) - 3(y^2 - 4y + 4) + 5
D= - (x - y - 1)^2 - 3(y - 2)^2 +5
=> Max D = 5 khi x= 3 và y=2
tìm x,y thõa mãn:x^2-5x+6+xy-2y=0 và x^2+y^2=5
tính giùm mình nha (làm đầy đủ)
cần lắm cảm ơn nhiều!!!
a) Ta có: A = x2 + y2 - xy - 2x - 2y + 9
2A = 2x2 + 2y2 - 2xy - 4x - 4y + 18
2A = (x2 + y2 - 2xy) + (x2 - 4x + 4) + (x2 - 4y + 4) + 10
2A = (x - y)2 + (x - 2)2 + (y - 2)2 + 10 \(\ge\)10 \(\forall\)x
=>A \(\ge\)5 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y\\x=2\\y=2\end{cases}}\) <=> x = y = 2
Vậy MinA = 5 <=> x = y = 2
b) Ta có: 3x2 + 3y2 + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0
=> (2x2 + 2y2 + 4xy) + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) = 0
=> 2(x + y)2 + (x + 1)2 + (y - 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=-1\\y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)