![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(VT\ge0\Rightarrow\)\(-5\le y\le5\)
\(VT=8k^2\Rightarrow25-y^2=8k^2\Rightarrow k^2\le3\)
\(k^2=\left\{0,1\right\}\)
\(k=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2009\\y=+-5\end{cases}}\)
\(k^2=1\Rightarrow y^2=17\left(loai\right)\)
KL
\(\left(x,y\right)=\left(2009,-5\right);\left(2009,5\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\Rightarrow25-y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2\le25\).Mà \(y\inℕ\) nên \(0\le y^2\le25\Leftrightarrow0\le y\le5\)
Mà \(8\left(x-2009\right)^2⋮8\Rightarrow25-y^2⋮8\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)
Thay vào tìm x. :) Nhớ đk: \(x,y\inℕ\)
Ta có: \(25-y^2=8.\left(x-2009\right)^2\)
\(\Rightarrow8.\left(x-2009\right)^2+y^2=25\left(1\right)\)
Vì \(y^2\ge0\)nên \(\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)hoặc \(\left(x-2009\right)^2=1\)
Với \(\left(x-2009\right)^2=1\)thay vào \(\left(1\right)\), ta có:
\(8.1+y^2=25\)
\(\Rightarrow8+y^2=25\)
\(\Rightarrow y^2=17\)( loại )
Với \(\left(x-2009\right)^2=0\)thay vào \(\left(1\right)\), ta có:
\(8.0+y^2=25\)
\(\Rightarrow0+y^2=25\)
\(\Rightarrow y^2=25\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-5\end{cases}}\)
Mà \(y\in N\)
\(\Rightarrow y=5,x=2009\)
Vậy \(x=2009,y=5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\left(x-2009\right)^2\ge0\)nên \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\)
VP \(\ge0\)nên \(25-y^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)(1)
Mặt khác, do \(\left[8\left(x-2009\right)^2\right]⋮2\)nên \(\left(25-y^2\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow y^2\)lẻ \(\Leftrightarrow y\)lẻ (2)
Kết hợp (1), (2) và \(y\inℕ\),ta được: \(y\in\left\{1;3;5\right\}\)(suy ra từ \(y^2\in\left\{1;9;25\right\}\))
*Với y = 1 thì \(25-1^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\)(loại)
*Với y = 3 thì \(25-3^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\)(loại)
*Với y = 5 thì \(25-5^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=2009\)
Vậy x = 5 và y = 2009.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
25 - y^2 = 8(x-2009)^2
Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương.Nên vế trái phải dương.Nghĩa là 25-y^2 >=0
Mặt khác do
8(x-2009)^2 chia hết cho 2.Như vậy Vế phải luôn chẳn
Do đó y^2 phải lẻ.( hiệu hai số lẽ là 1 số chẳn.hehe)
Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau
y^2 = 1, y^2 = 9, y^2 = 25
y^2 = 1; (x-2009)^2 = 3 (loại)
y^2 = 9; (x-2009)^2 = 2 (loại)
y^2 = 25; (x-2009)^2 = 0; x = 2009
Vậy pt có nghiệm nguyên (2009 , -5) ; (2009 , 5)
Trần Việt Anh cop gi ma ngu the :( cop xong ghi nguon vào ho to :))
\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2009\right)^2}{\left(\frac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2}+\frac{\left(y-0\right)^2}{5^2}=0\)
\(\Rightarrow x,y\in\left(2009;5\right)\)