K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2022

\(2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\left(1\right)\)

Ta có: 2(x+1)2+3y2=21≥3y2⇒y2≤7

Mà y2 là SCP nên \(y^2\in\left\{0;1;4\right\}\)

Với \(y^2=0\Rightarrow y=0\), thay vào (1) ta có:

\(2\left(x+1\right)^2+3.0^2=21\\ \Rightarrow2\left(x+1\right)^2=21\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2=\dfrac{21}{2}\left(ktm\right)\)

Với \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\), thay vào (1) ta có:

\(2\left(x+1\right)^2+3.\left(\pm1\right)^2=21\\ \Rightarrow2\left(x+1\right)^2+3=21\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2=9\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-3\\x+1=3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=2\end{matrix}\right.\)

Với \(y^2=4\Rightarrow y=\pm2\), thay vào (1) ta có:

\(2\left(x+1\right)^2+3.\left(\pm2\right)^2=21\\ \Rightarrow2\left(x+1\right)^2+12=21\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2=\dfrac{9}{2}\left(ktm\right)\)

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4;1\right);\left(-4;-1\right);\left(2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)

\(2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\)

Ta có: x,y nguyên

=>\(\left(x+1\right)^2;y^2\) là các số chính phương

mà \(2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\) 

nên \(\left[2\left(x+1\right)^2;3y^2\right]\in\left\{\left(18;3\right)\right\}\)

=>\(\left(\left(x+1\right)^2;y^2\right)\in\left(9;1\right)\)

=>\(\left(x+1;y\right)\in\left\{\left(3;-1\right);\left(3;1\right);\left(-3;-1\right);\left(-3;1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-1\right);\left(2;1\right);\left(-4;-1\right);\left(-4;1\right)\right\}\) 

6 tháng 8 2020

\(B=\frac{1}{x-y}:\frac{x+2}{2\left(x-y\right)}=\frac{1}{x-y}.\frac{2\left(x-y\right)}{x+2}=\frac{2}{x+2}\)

Để B là số nguyên 

=> \(\frac{2}{x+2}\)là số nguyên

=> \(2⋮x+2\)

=> \(x+2\inƯ\left(2\right)\)

=> \(x+2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=> \(x\in\left\{-1;-3;0;-4\right\}\)

Vậy các cặp (x ;y) thỏa mãn là (-1 ; y) ; (-3 ; y) ; (0 ; y) ; (-4 ; y) với mọi y nguyên

29 tháng 3 2020

+) Xét \(x=0\) 

\(\Rightarrow\left(3y+1\right)\left(y+1\right)=21\)

\(\Rightarrow3y+1;y+1\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

Mà \(3y+1\) chia \(3\) dư \(1;-2\)

\(\Rightarrow3y+1\in\left\{1;-2;7\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{0;-1;2\right\}\)

+) Với \(y=0\)

\(\Rightarrow y+1=1\) ( loại )

+) Với \(y=-1\)

\(\Rightarrow y+1=0\) ( loại )

+) Với \(y=2\)

\(\Rightarrow y+1=3\) ( thỏa mãn )

+)  Xét \(x\ne0\) 

\(\Rightarrow2^{\left|x\right|}+x\left(x+1\right)\) chẵn 

\(\Rightarrow y\) lẻ 

\(\Rightarrow2x+3y+1\) chẵn 

Mà \(21\) lẻ

 \(\Rightarrow x\ne0\) phương trình vô nghiệm 

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;2\right)\) 

6 tháng 8 2020

\(\left|x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)\right|=x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)=x\\x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)=-x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-\frac{5}{4}=\frac{x}{x}\\x^2-\frac{5}{4}=-\frac{x}{x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-\frac{5}{4}=1\\x^2-\frac{5}{4}=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{9}{4}\\x^2=\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{3}{2}\\x=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\)

vậy ....

6 tháng 8 2020

\(\left|x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)\right|=x\Leftrightarrow\left|x^3-\frac{5}{4}x\right|=x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-\frac{5}{4}x=x\\x^3-\frac{5}{4}x=-x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)=x\\x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)=-x\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-\frac{5}{4}=\frac{x}{x}\\x^2-\frac{5}{4}=-\frac{x}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-\frac{5}{4}=1\\x^2-\frac{5}{4}=-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{9}{4}\\x^2=\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{3}{2}\\x=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}}\)