HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
0
NN
5
27 tháng 8 2018
tính số cuối cùng và cộng lại nếu là số lẻ thì nguyên tố
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2017
Lời giải:
Ở đây đương nhiên ta sẽ tính trong trường hợp x là số tự nhiên.
Ta có:
\(x^{2017}+x^{2015}+1=x^{2015}(x^2+x+1)-(x^{2016}-1)\)
\(=x^{2015}(x^2+x+1)-[(x^3)^{672}-1]=x^{2015}(x^2+x+1)-(x^3-1).A\)
(A là một biểu thức nào đó, chúng ta sẽ không phân tích kỹ vì nó không có vai trò trong bài toán)
\(=x^{2015}(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)A\)
\(=(x^2+x+1)(x^{2015}-xA+A)\)
Do đó \(x^{2017}+x^{2015}+1\vdots x^2+x+1\) (1)
Xét \(x=0\) thì không thỏa mãn
Xét \(x\geq 1\Rightarrow x^2+x+1\geq 3\)
Do đó, từ (1), để \(x^{2017}+x^{2015}+1\) là số nguyên tố thì
\(x^{2017}+x^{2015}+1=x^2+x+1\)
Vì \(x\geq 1\Rightarrow x^{2017}\geq x^2; x^{2015}\geq x\)
\(\Rightarrow x^{2017}+x^{2015}+1\geq x^2+x+1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x^{2017}=x^2\\ x^{2015}=x\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\) (x khác 0)
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy x=1
TV
1
MK
2
27 tháng 12 2015
với a=1 thì a2017+a2015+a=3 (t/m)
với a>1 thì a2017+a2015+1=(a2017-a)+a2015-a2+a2+a+1
ta có a2017-a =a(a2016-1)
a2016-1=(a3)712-1 chia hết cho (a3-1)
a3-1=(a-1)(a2+a+1) chia hết cho (a2+a+1)
=> a2016-1 chia hết cho (a2+a+1)
=> a2017-a chia hết cho (a2+a+1) (1)
a2015-a2=a2(a2013 -1)
tương tự a2015-a2 chia hết cho a2+a+1
do a>1 ..............
tụ chứng minh tiếp nhé
nhớ tick he
PH
tìm n \(\in\)Z+ để 1+n2017+n2015 là số nguyên tố
ai làm đc giúp với, k cần đầy đủ, chỉ cần gợi ý thôi
2
