BT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
1
7 tháng 10 2021
Gọi \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Ta có \(P\left(x\right):\left(x-1\right)R6\Leftrightarrow P\left(1\right)=a+b+c+d=6\left(1\right)\)
\(P\left(x\right):\left(x+2\right)R6\Leftrightarrow P\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d=-2\left(2\right)\)
\(P\left(x\right):\left(x-4\right)R6\Leftrightarrow P\left(4\right)=64a+16b+4c+d=6\left(3\right)\)
\(P\left(-1\right)=16\Leftrightarrow-a+b-c+d=16\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\left(4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=6\\-8a+4b-2c+d=6\\64a+16b+4c+d=6\\-a+b-c+d=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=1;b=-3;c=-6;d=14\)
Vậy \(P\left(x\right)=x^3-3x^2-6x+14\)
NP
1
24 tháng 6 2018
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
24 tháng 6 2018
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
NT
Cho A( x ) = x3 + mx + n ( n ; m thuộc Z ). Tìm m và n biết A : ( x - 1 ) dư 4 và A : ( x + 1 ) dư 6
2
22 tháng 10 2019
cách 2 nếu chưa học bezout
Mà \(A\left(x\right):\left(x-1\right)\)dư 4\(\Rightarrow m+n+1=4\)
\(\Rightarrow m+n=3\left(1\right)\)
Mà \(A\left(x\right):\left(x+1\right)\)dư 6\(\Rightarrow n-m-1=6\)
\(\Rightarrow n-m=7\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+m=3\\n-m=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=5\\m=-2\end{cases}}}\)
Vậy n=5 và m=-2
22 tháng 10 2019
Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(A\left(x\right)\)chia x-1 dư 4 \(\Rightarrow A\left(1\right)=4\)
\(\Rightarrow1+m+n=4\)
\(\Rightarrow m+n=3\left(1\right)\)
\(A\left(x\right)\)chia x+1 dư 6 \(\Rightarrow A\left(-1\right)=6\)
\(\Rightarrow-1-m+n=6\)
\(\Rightarrow-m+n=7\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n=3\\-m+n=7\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n=5\\m=-2\end{cases}}\)
Vậy n=5 và m=-2
3 tháng 10 2021
Để \(f\left(x\right):\left(x-1\right)R4\) thì \(x^3+mx+n=\left(x-1\right)\cdot a\left(x\right)+4\)
Thay \(x=1\Leftrightarrow m+n=4\left(1\right)\)
Để \(f\left(x\right):\left(x+1\right)R6\) thì \(x^3+mx+n=\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)+6\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow n-m-1=6\Leftrightarrow n-m=7\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\left(4-7\right):2=-\dfrac{3}{2}\\n=7+\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)
3 tháng 10 2021
Theo định lý Bơ du ta có:
Số dư của f(x) cho x-1 là \(f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=4\Rightarrow1+m+n=4\Leftrightarrow m+n=3\left(1\right)\)
Số dư của f(x) cho x+1 là \(f\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=6\Rightarrow-1-m+n=6\Leftrightarrow-m+n=7\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\n=5\end{matrix}\right.\)
Ta có x chia 4,5,6 dư 1 => x - 1 chia hết cho 4,5,6
=> x - 1 thuộc BC(4,5,6) = B(60) = {0;60;120;180;240;300;360;...}
=> x thuộc {59;119;179;239;299;359;...}
mà 200 < x < 300 nên x = 239 và x = 299