![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^3+3x=x^2y+2y+5\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y+2y=x^3+3x-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)y=x^3+3x-5\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=\frac{x^3+2x+x-5}{x^2+2}\)
\(=\frac{x\left(x^2+2\right)+\left(x-5\right)}{x^2+2}=\frac{x\left(x^2+2\right)}{x^2+2}+\frac{x-5}{x^2+2}\)
\(=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)
Mà \(x,y\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{x-5}{x^2+2}\in Z\)
\(\Rightarrow x-5⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2-25⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2+2-27⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow27⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\inƯ\left(27\right)\)
Mà \(Ư\left(27\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9;\pm27\right\}\)
Nhưng \(x^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)
Lập bảng giá trị :
\(x^2+2\) | \(3\) | \(9\) | \(27\) |
\(x^2\) | \(1\) | \(7\) | \(25\) |
\(x\) | \(\pm1\) | \(\sqrt{7}\) | \(\pm5\) |
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\) \(\left(2\right)\)
Thay \(\left(2\right)\)vào \(\left(1\right)\)ta có :
+) Với \(x=-1\Rightarrow y=-3\) ( thõa mãn )
+) Với \(x=1\Rightarrow y=-\frac{1}{3}\) ( loại )
+) Với \(x=-5\Rightarrow y=-\frac{145}{27}\) ( loại )
+) Với \(x=5\Rightarrow y=5\) ( thõa mãn )
Vậy các số nguyên \(\left(x,y\right)\)cần tìm là : \(\left(-1;-3\right)\) ; \(\left(5;5\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(x-y+2). (x-2) + (x -y +2) .( 2-x) =5
<=> (x-y+2). (x-2+2-x) =5
<=> (x-y+2). 0 =5 (1)
Mà (x-y+2).0 =0 khác 5 (2)
Từ (1) và (2) => (x,y) thuộc rỗng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y^2\)+ 2xy-7x-12=0 <=> 4\(y^2\)+8xy-28x-48=0 <=> 4\(y^2\)-49+4x(2y-7)=-1
<=> (2y-7)(2y+7+4x)=-1
=> Ta có : 2y-7= -1 và 2y+7+4x= 1
hoặc 2y-7=1 và 2y+7+4x=-1
*) 2y-7=1và 2y+7+4x=-1 *) 2y-7=-1 và 2y+7+4x=1
=> x=-4 và y=4 =>x=-3 và y=3
Vậy x=-4 và y=4 Hoặc x=-3 và y=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x2.(x+3)+y2.(y+5)−(x+y).(x2−xy+y2)=0
<=>\(x^3+3x^2+y^3+5y^2-x^3-y^3=0\)(áp dụng hằng đẳng thức)
<=> \(3x^2+5y^2=0\)
ta thấy \(3x^2\ge0\)với mọi x
\(5y^2\ge0\) với mọi y
=> \(3x^2+5y^2\ge0\)
=> x=0 và y=0
vậy cặp số (x;y)=(0;0)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^3=x\)
=> \(x^3-x=0\)
=> \(x\left(x^2-1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=1\end{cases}}\Rightarrow[\begin{cases}x=0\\x=1\\x=-1\end{cases}}\)
-12x+60+21-7x=5
-12x-7x=-60-21+5
-19x=-76
x=4
-12.x + 12.5+7.3-7.x=5
-12.x+ 60+21-7.x=5
-19.x=76
=> không có x