K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
0
MT
2
NN
18 tháng 4 2017
Giải:
Dùng biến đổi tương đương chứng minh được:
\(\left(x^2+x+2\right)^2=x^4+5x^3+4x+4>x^4+2x^3+2x^2+x+3>\) \(x^4+2x^3+x^2=\left(x^2+x\right)^2\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy \(x=1\) hoặc \(x=-2\) thì phương trình trên là số chính phương
18 tháng 4 2017
dùng phương pháp hệ số bất định ý bạn gọi đa thức đó là bình phương của đa thức (x^2+ax+b)^2 rồi khai triển là ok
VM
4
29 tháng 3 2015
Để x^2 - 2x - 14 là số chính pương
<=> x^2 - 2x - 14 = y^2
<=> x^2 - 2x + 1 - 15 = y^2
<=> (x - 1)^2 - 15 = y^2
<=> (x - 1)^2 - y^2 = 15
<=> (x - y - 1)(x + y - 1) = 3*5 = 1*15 = -5*(-3) = -15*(-1)
Vì x - y - 1 < x + y - 1
=> TH1: x - y - 1 = 3 ; x + y - 1 = 5
<=> x - y = 4 ; x + y = 6
<=> x = 5
TH2: x - y - 1 = 1 ; x + y - 1 = 15
<=> x - y = 2 ; x + y = 16
<=> x = 9
TH3: x - y - 1 = -5 ; x + y - 1 = -3
<=> x - y = -4 ; x + y = -2
<=> x = -3
TH4: x - y - 1 = -15 ; x + y - 1 = -1
<=> x - y = -14 ; x + y = 0
<=> x = -7
Vậy x = 5; x = 9; x = -3; x = -7
NHỚ LIKE CHO MÌNH NHÉ! MÌNH CẢM ƠN!
CB
1
MS
1
26 tháng 9 2021
Mode 5 3 trên máy tính Casio fx-570 :
a) a=1,b=-2,c=-4
b) a=1,b=-2,c=7
NC
2
7 tháng 2 2019
P/s: nói trước là tớ ko chắc đúng đâu nhé ;)
Đặt \(A=x^4-x^2+2x+2\)
\(A=x^2\left(x^2-1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(A=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+2\right]\)
\(A=\left(x+1\right)\left(x^3-x^2+2\right)\)
\(A=\left(x+1\right)\left(x^3-2x^2+x^2+2\right)\)
\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-2\left(x^2-1\right)\right]\)
\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]\)
\(A=\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left[x^2-2\left(x-1\right)\right]\)
\(A=\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)\)
Dễ thấy \(\left(x+1\right)^2\)là số chính phương nên để A là số chính phương thì \(x^2-2x+2\)là số chính phương
Đặt \(x^2-2x+2=k^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+1-k^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-k^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-k-1\right)\left(x+k-1\right)=-1\)
TH1 :\(\hept{\begin{cases}x-k-1=1\\x+k-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=2\\x+k=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}}\)( thỏa mãn )
TH2 :\(\hept{\begin{cases}x-k-1=-1\\x+k-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=0\\x+k=2\end{cases}\Leftrightarrow x=k=1}}\)( thỏa mãn )
Vậy x = 1 thì A là số chính phương
24 tháng 9 2021
\(a,2x^2+y^2+6x-2xy+9=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-3\\ b,A=\left(x-2021\right)^2+\left(x+2022\right)^2=x^2-4042x+2021^2+x^2+4044x+2022^2\\ A=2x^2+2x+2021^2+2022^2\\ A=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\\ A=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\ge2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\\ A_{max}=2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)\(c,P=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+16\\ P=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+16\\ P=\left(a^2+8a+11\right)^2-16+16=\left(a^2+8a+11\right)^2\left(Đpcm\right)\)
Vì 2x+1 là số lẻ nên để 2x+1 là số chính phương thì
\(2x+1=\left(2k+1\right)^2\left(k\in N\right)\)
hay \(x=2k\left(k+1\right)\)