![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\overline{xxyy}=x.1000+x.100+y.10+y=x.1100+y.11=11\left(x.100+y\right)\)
\(\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}=\overline{x+1}.11.\overline{y+1}.11\)
=> \(\overline{xxyy}=\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow11\left(x.100+y\right)=\overline{\left(x+1\right)}.11.\overline{\left(y+1\right)}.11\)
\(\Leftrightarrow x.100+y=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\)
\(\Leftrightarrow\overline{x0y}=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\)(1)
=> \(\overline{x0y}⋮11\)=> \(x-0+y⋮11\Rightarrow x+y⋮11\)=> x+y=11
và \(\overline{x0y}⋮x+1;\overline{x0y}⋮y+1\)
Em thay các giá trị x, y vào thử nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}=351\)
\(\Rightarrow3^x\left(1+3^1+3^2\right)=351\)
\(\Rightarrow3^x.13=351\)
\(\Rightarrow3^x=27\)
\(\Rightarrow3^x=3^3\)
\(\Rightarrow x=3\)
2) \(C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow C=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)...+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(\Rightarrow C=30+2^4.30...+2^{96}.30\)
\(\Rightarrow C=\left(1+2^4+...+2^{96}\right).30⋮30\)
mà \(30=5.6\)
\(\Rightarrow C⋮5\left(dpcm\right)\)
1,
Có \(3^x\)+ \(3^{x+1}\) + \(3^{x+2}\) = \(351\)
=> \(3^x\) + \(3^x\).\(3\) + \(3^x\).\(9\) = \(351\)
=> \(3^x\).\(13\) = \(351\)
=> \(3^x\) = \(27\)
=> \(x\) = \(3\)
2,
C = \(2\) + \(2^2\) + \(2^3\) + ... + \(2^{100}\)
2C = \(2^2\) + \(2^3\) + \(2^4\) + ... + \(2^{101}\)
2C - C = \(2^{101}\) - \(2\)
C = \(2^{101}\) - \(2\)
C = \(2\).\(\left(2^{100}-1\right)\)
C = 2.\(\left(\left(2^5\right)^{20}-1^{20}\right)\)
Có \(2^5\) \(-1\) \(⋮\) 5
=> \(\left(\left(2^5\right)^{20}-1^{20}\right)\) \(⋮\) 5
=> C \(⋮\) 5
3,
Xét \(\overline{abcdeg}\)
= \(\overline{ab}\).\(10000\) + \(\overline{cd}\).\(100\) + \(\overline{eg}\)
= \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\) + \(9.\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\right)\)
Có\(\left\{{}\begin{matrix}9.\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\right)⋮9\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\inℕ^∗\right)\\\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮9\end{matrix}\right.\)
=> \(\overline{abcdeg}⋮9\)
4,
S = \(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\)
9S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)
9S - S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\) - (\(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\))
8S = \(3^{2004}-1\)
=> 8S \(< 3^{2004}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x3 - x = 57
10x + 3 - x = 57
10x - x = 57 - 3
9x = 54
x = 54 : 9
x = 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để 42x1y chia hết cho 36 thì 42x1y chia hết cho 4 và cho 9
Để 42x1y chia hết cho 4 thì 1y chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)y=2 hoặc y=6
Ta được các số 42x12 và 42x16
Để 42x12 chia hết cho 9 thì (4+2+x+1+2) chia hết cho 9 hay (9+x) chia hết cho 9
\(\Rightarrow\)x=0 hoặc x=9
Ta được các số 42012 và 42912
Để 42x16 chia hết cho 9 thì (4+2+x+1+6) chia hết cho 9 hay (13+x) chia hết cho 9
\(\Rightarrow\)x= 5
Ta được số 42516
Vậy ta được các số 42012;42912 và 42516
Để 42x1y\(⋮36\)
=> 42x1y \(⋮\)4 và 9 ( vì ( 4,9 ) = 1 )
xét: 42x1y \(⋮\)4
=> 1y \(⋮\)4
=> 10 + y \(⋮\)4
=> 2 + y \(⋮\)4
=> y \(\in\){ 2; 6 } ( vì y là chữ số nên y < 10 )
xét 42x1y \(⋮\) 9
=> 4 + 2 + 1 + x + y \(⋮\)9
=> 7 + x + y \(⋮\)9
=> x + y \(\in\){ 2 ; 11 }
=> x \(\in\){ 0;9;5 }
vậy : .........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\overline{1x}+\overline{2x3}=279\)
\(10+x+200+10x+3=279\)
\(11x+213=279\)
\(11x=279-213\)
\(11x=66\)
\(x=\frac{66}{11}\)
\(x=6\)( thỏa mãn điều kiện )
Vậy \(x=6\)
Tham khảo nhé~
1x + 2x3 = 279
=> 10 + x + 200 + 10x + 3 = 279
213 + 11x = 279
11x = 66
x = 6
Vậy,.........
x có thể bằng 1; 5 hoặc 6. Vì:
- Nếu x = 1 thì 111 . 1 = .....1 (thoả mãn)
- Nếu x = 5 thì 555 . 5 = .....5 (thoả mãn)
- Nếu x = 6 thì 666 . 6 = .....6 (thoả mãn)
Vậy.....