ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
3 tháng 3 2022
a: Để 5/x+3 là số nguyên thì \(x+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)
b: Để \(\dfrac{x^2}{x+1}\) là số nguyên thì \(x^2-1+1⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2\right\}\)
HA
0
NM
1
8 tháng 8 2020
Đặt x2 + x + 1 = k2
<=> 4x2 + 4x + 4 = 4k2
<=> 4k2 - 4x2 - 4x + 1 - 5 = 0
<=> (2k)2 - (2x -1)2 = 5
<=> (2k + 2x -1)(2k - 2x - 1) = 5
Vì x, k nguyên nên ta có các trường hợp:
\(TH_1\hept{\begin{cases}2k+2x-1=5\\2k-2x-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\k=2\end{cases}}}\)
\(TH_2\hept{\begin{cases}2k+2x-1=1\\2k-2x-1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\k=2\end{cases}}}\)
\(TH_3\hept{\begin{cases}2k+2x-1=-1\\2k-2x-1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}\)
\(TH_4\hept{\begin{cases}2k+2x-1=-5\\2k-2x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}\)
Vậy các số nguyên x là ( -1; 1 )
KT
29 tháng 4 2018
a) \(ĐKXĐ:\) \(x\ne\pm1\)
\(A=\left(\frac{3x^2-4}{x^2-1}-\frac{2}{1-x}-\frac{2}{x+1}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
\(=\left(\frac{3x^2-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{x+1}{1-x}\)
\(=\frac{3x^2-4+2x+2-2x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)
\(=\frac{3x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)
\(=-\frac{3x^2}{\left(x-1\right)^2}\)
Để A nguyên thì: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\\\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)=\left(x^2+x\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\\\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow1⋮\left(x^2+x+1\right)\Rightarrow\left(x^2+x+1\right)\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy khi x = 0 hoặc x = -1 thì A nguyên