K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MP
0
LV
1
NM
2
KS
5
18 tháng 5 2019
\(\sqrt{1+\sqrt{2}}.P=\sqrt{1+2x}.\sqrt{1+\sqrt{2}}+\sqrt{1+2y}.\sqrt{1+\sqrt{2}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{1+\sqrt{2}}.P\le\frac{1+2x+1+\sqrt{2}+1+2y+1+\sqrt{2}}{2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge x+y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}P\le\frac{1+2x+1+\sqrt{2}+1+2y+1+\sqrt{2}}{2}\le\frac{4+2.\sqrt{2}+2.\sqrt{2}}{2}=2+2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow P\le\frac{2+2.\sqrt{2}}{\sqrt{1+\sqrt{2}}}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Mới nghĩ ra được max. Các cao nhân ai thấy sai thì sửa hộ e nhé.
DT
18 tháng 5 2019
áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki
\(P^2=\left(1.\sqrt{1+2x}+1.\sqrt{1+2y}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(1+2x+1+2y\right)\)
\(=4\left(1+x+y\right)\)
Lại có \(\left(x.1+y.1\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2.\)
\(\Rightarrow|x+y|\le\sqrt{2}.\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\Leftrightarrow-\sqrt{2}+1\le1+x+y\le\sqrt{2}+1\)
\(\Rightarrow P^2\le4\left(1+x+y\right)\le4.\left(\sqrt{2}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\sqrt{2}+1}\le P\le2\sqrt{\sqrt{2}+1}\)
Vậy Max \(P=2\sqrt{\sqrt{2}+1}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}.\)
sorry nhìu , nếu có đk x, y>=0 thì mk mới tìm được minP=3
nếu k phải thì mong cao nhân chỉ cho ak
BL
2
8 tháng 8 2018
Bạn ghi rõ đề bài hơn được không? Đọc xong mìn không có hiểu.
DT
8
ko nho
\(y=x+1+\frac{1}{x+1}\left(Đk:x\ne-1\right)\)
\(\rightarrow y'=1+0+\frac{1'.\left(x+1\right)-1.\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y'=1+\frac{-1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y'=1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y'=\frac{x^2+2x+1-1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y'=\frac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}\)
Để y' > 0 \(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}>0\)
Mà \(\left(x+1\right)^2>0\)
\(\rightarrow x^2+2x>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -2\\x>0\end{cases}}\)