Question

[Nguyễn Hằng]

Tìm x để phân số có giá trị nguyên

a,\(\frac{x+1}{x+2}\)[x khác 2]

b,\(\frac{2x-1}{x+5}\)[x khác -5]

c,\(\frac{10x-9}{2x-3}\)

Answer 1

[Nguyễn Minh Quang]

ta có :  \(\frac{x+1}{x+2}=\frac{x+2-1}{x+2}=1-\frac{1}{x+2}\text{ nguyên khi }x+2\text{ là ước của 1}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=1\\x+2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}}\)

b.\(\frac{2x-1}{x+5}=\frac{2x+10-11}{x+5}=2-\frac{11}{x+5}\text{ nguyên khi }x+5\text{ là ước của 11}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=\pm1\\x+5=\pm11\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{-16,-6,-4,6\right\}\)

c.\(\frac{10x-9}{2x-3}=\frac{10x-15+6}{2x-3}=5+\frac{6}{2x-3}\text{ nguyên khi}2x-3\text{ là ước của 6}\)

mà 2x-3 là số lẻ nên:

\(\orbr{\begin{cases}2x-3=\pm1\\2x-3=\pm3\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{0,1,2,3\right\}\)

Answer 2

[Victorique de Blois]

a, \(\frac{x+1}{x+2}\inℤ\)

<=> x + 1 ⋮ x + 2

<=> x + 2 - 1 ⋮ x + 2

mà x + 2 ⋮ x + 2

=> 1  ⋮ x + 2

=> x + 2 thuộc Ư(1)

=> x + 2 thuộc  {1;-1}

=> x thuộc {-1;-3}

b, 2x - 1/x + 5 thuộc z

<=> 2x - 1 ⋮ x + 5

=> 2x + 10 - 11 ⋮ x + 5

=> 2(x + 5) - 11 ⋮ x + 5

mà 2(x + 5) ⋮ x + 5

=> 11 ⋮ x + 5

=> làm tiếp như câu a

c,  10x - 9 ⋮ 2x - 3

=> 10x - 15 + 6 ⋮ 2x - 3

=> 5(2x - 3) + 6 ⋮ 2x - 3

=> 6 ⋮ 2x - 3