K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 9 2019

tìm x để căn thức sau có nghĩa

a) \(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa khi 2x - 1 \(\ge\) 0 <=> 2x \(\ge\) 1 <=> x \(\ge\) \(\frac{1}{2}\)

Vậy: .......

b) \(\sqrt{4-x}\) có nghĩa khi 4 - x \(\ge\) 0

<=> -x \(\ge\) -4 <=> x \(\le\) 1

Vậy...............

c) \(\sqrt{\frac{3x+1}{2}}\) có nghĩa khi \(\frac{3x+1}{2}\ge0\)

<=> 3x + 1 \(\ge\) 0

<=> x \(\ge\) \(\frac{-1}{3}\)

Vậy.............

d) \(\sqrt{x^2+1}\) có nghĩa khi x2 + 1 \(\ge\) 0

Ta có: x2 \(\ge\) 0 và 1 > 0

=> x2 + 1 > 0 vs mọi x \(\in\) R

Vậy: \(\sqrt{x^2+1}\) có nghĩa vs mọi x \(\in\) R

e) \(\sqrt{x-2}+\frac{1}{x^2-4}\) có nghĩa khi

x - 2 \(\ge\) 0 và x2 - 4 \(\ne\) 0

<=> x \(\ge\) 2 và x \(\ne\) 2 ; -2

<=> x > 2

Vậy..............

f) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{3-x}\) có nghĩa khi 2x - 1\(\ge\) 0 và 3 - x \(\ge\) 0

<=> x \(\ge\) \(\frac{1}{2}\) và x \(\le\) 3

<=> \(\frac{1}{2}\le x\le3\)

Vậy..............

g) \(\sqrt{\frac{3}{x-1}}\) có nghĩa khi x - 1 > 0 <=> x > 1

Vậy...........

h) \(\sqrt{x^2-6x+9}\) có nghĩa khi x2 - 6x + 9 \(\ge\) 0

<=> (x - 3)2 \(\ge\) 0

Mà: (x - 3)2 \(\ge\) 0 vs mọi x \(\in\) R

Vậy..................

3 tháng 9 2019

cảm ơn nhé leuleu

30 tháng 3 2020
https://i.imgur.com/iX7y3qX.jpg
30 tháng 3 2020
https://i.imgur.com/GMDpx0f.jpg
20 tháng 7 2019

a) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\\frac{4-x}{x+1}\ge0\end{matrix}\right.\). Lập bảng xét dấu sẽ được \(-1< x\le4\)

b) Tương tự

c)(em ko chắc) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\ge0\left(1\right)\\\frac{x-2}{x+1}\ge0\left(2\right)\\x\ne-1\end{matrix}\right.\). Giải (1) ta được \(x\le-2\text{hoặc }x\ge2\)

Giải (2) được \(x\le-1\text{ hoặc }x\ge2\)

Kết hợp lại ta được: \(x\le-2\text{hoặc }x\ge2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2020

h)

ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 3x-12\geq 0\\ x-5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4\\ x\neq 5\end{matrix}\right.\)

k)

ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ x-2\neq 0\\ x-3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\neq 2\\ x\neq 3\end{matrix}\right.\)

m)

ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x-2\neq 0\\ x-4\neq 0\\ \frac{2x-3}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 2\\ x\neq 4\\ x>2\end{matrix}\right.\) hoặc \(x\leq \frac{3}{2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2020

Lời giải:

a) ĐK: $-4x+16\geq 0\Leftrightarrow x\leq 4$

b) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\neq 0\\ \frac{-3}{2x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2x-1< 0\Leftrightarrow x< \frac{1}{2}\)

c) ĐK: $-5x^2\geq 0\Leftrightarrow 5x^2\leq 0$. Mà $5x^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên biểu thức có nghĩa khi $5x^2=0\Leftrightarrow x=0$

d) ĐK:

\(\left\{\begin{matrix} -x^2-4x-4\neq 0\\ \frac{-3}{-x^2-4x-4}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(x+2)^2\neq 0\\ \frac{3}{(x+2)^2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq -2\)

e) ĐK: $\frac{2x-4}{-3}\geq 0\Leftrightarrow 2x-4\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$

f) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 3x-9\geq 0\\ 2x-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ x>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>4\)

Bài 1:

a) Để căn thức \(\sqrt{\frac{2}{9-x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{9-x}\ge0\\9-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 9\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 9\)

b) Ta có: \(x^2+2x+1\)

\(=\left(x+1\right)^2\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

nên \(x^2+2x+1\ge0\forall x\)

Do đó: Căn thức \(\sqrt{x^2+2x+1}\) xác được với mọi x

c) Để căn thức \(\sqrt{x^2-4x}\) có nghĩa thì \(x^2-4x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x< 0\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

a) Ta có: \(\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}\)

\(=\left|3-\sqrt{10}\right|\)

\(=\sqrt{10}-3\)(Vì \(3< \sqrt{10}\))

b) Ta có: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{5}-2\right|\)

\(=\sqrt{5}-2\)(Vì \(\sqrt{5}>2\))

c) Ta có: \(3x-\sqrt{x^2-2x+1}\)

\(=3x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(=3x-\left|x-1\right|\)

\(=\left[{}\begin{matrix}3x-\left(x-1\right)\left(x\ge1\right)\\3x-\left(1-x\right)\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)

\(=\left[{}\begin{matrix}3x-x+1\\3x-1+x\end{matrix}\right.=\left[{}\begin{matrix}2x+1\\4x-1\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2020

Lời giải:
a)

\(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 3-\sqrt{x}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\leq 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq x\leq 9\)

b)

\(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ 2-\sqrt{x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x-1\leq 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\leq 5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow 1\leq x\leq 5\)

c)

\(-7+3x>0\Leftrightarrow x>\frac{7}{3}\)

d)

\(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ 5-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1\leq x< 5\)

e) \(x\in\mathbb{R}\)

f) \(\left\{\begin{matrix} 2-x>0\\ x-5\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x< 2\\ x\geq 5\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó không tồn tại $x$ để hàm số tồn tại

g)

\(\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 3x-6-2x\geq 0\\ 1-x>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 3x-6-2x\leq 0\\ 1-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x\geq 6\\ x< 1\end{matrix}\right.(\text{vô lý})\\ \left\{\begin{matrix} x\leq 6\\ x>1 \end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow 1< x\leq 6\)

NV
24 tháng 10 2019

a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-6\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)+\sqrt{x+2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-2}+1\right)\left(\sqrt{x+2}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-3=0\Rightarrow x=11\)

b/ ĐKXĐ: ....

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2016}=a>0\\\sqrt{y-2017}=b>0\\\sqrt{z-2018}=a>0\end{matrix}\right.\)

\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{a-1}{a^2}+\frac{1}{4}-\frac{b-1}{b^2}+\frac{1}{4}-\frac{c-1}{c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2020\\y=2021\\z=2022\end{matrix}\right.\)

NV
24 tháng 10 2019

a/ ĐK: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=x^2-3\)

Đặt \(\sqrt{3+x}=a>0\Rightarrow3=a^2-x\) pt trở thành:

\(a=x^2-\left(a^2-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x-a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=a\) (do \(x\ge0;a>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=x\Leftrightarrow x^2-x-3=0\)

d/ ĐKXĐ: ...

\(\sqrt{6x^2+1}=\sqrt{2x-3}+x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}-1+x^2+1-\sqrt{6x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^4+2x^2+1-6x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{x^2\left(x+2\right)}{\left(x^2+1\right)^2+\sqrt{6x^2+1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (phần trong ngoặc luôn dương với mọi \(x\ge\frac{3}{2}\))