Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có 9000 = 3002 là 1 số chính phương
vậy số chính phương lớn nhất là ước của 9000
là 9000
tập hợp ước của 9000 là 1,3,...,9000
nên số lớn nhất là 9000
vậy số cần tìm là 9000
9000=3^2.1000=3^2.10^3=3^2.2^3.5^3
3^2.2^2.5^2=(3.2.5)^2=900
DS: 900 đúng
Ta có: \(n^5-n+2=n\left(n^4-1\right)+2\)
\(=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)+2\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+2\)
Ta có n - 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
Suy ra \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+2\)chia 3 dư 2.
Mà ta có: Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Thật vậy: +) Nếu m = 3k thì \(m^2=9k^2⋮3\)(chia 3 dư 0)
+) Nếu m = 3k + 1 thì \(m^2=9k^2+6k+1\)(chia 3 dư 1)
+) Nếu m = 3k + 2 thì \(m^2=9k^2+12k+4\)(chia 3 dư 1)
Vậy không có số nguyên dương n để n5 - n + 2 là số chính phương.
- Gọi số chẵn đầu tiên là 2k ( k \(\in\)N* ). Ta có:
T = 2k ( 2k + 2 )( 2k + 4 )( 2k + 6 ) + 16 = 16k (k + 1)(k + 2)(k + 3) + 16
= 16 ( k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 ) = 16( (k2 + 3k)(k2 + 3k + 2) + 1 )
Đặt k2 + 3k là a thì a\(\in\)N*
=> T = 16( a(a + 2) + 1 ) = 16( a2 + 2a + 1) = 42 ( a + 1 )2 = (4(a + 1))2
Vậy T là số chính phương
- Với mọi x ta có (x + a)( x - 2) - 7 = (x + b)(x + c) ------> (1)
nên với x = 2 thì: -7 = (2 + b)(2 + c)
Do b, c \(\in\)Z và vai trò của b và c như nhau nên ta có:
# trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}2+b=-7\\2+c=1\end{cases}\leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-9\\c=-1\end{cases}}}\)Thay vào phương trình (1) ta tìm được a = -8
Nên ta có: (x - 8)(x - 2) -7 = (x - 9)(x - 1)
# trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}2+b=7\\2+c=-1\end{cases}\leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=5\\c=-3\end{cases}}}\)Thay vào phương trình (1) ta được a = 4
Nên ta có: ( x + 4)( x - 2) - 7 = (x + 5)( x - 3)
Vậy ( a; b; c) \(\in\){ (-8 ; -9 ; -1 ) ; ( -8 ; -1; -9 ) ; ( 4 ; 5 ; -3) ; (4; -3 ; 5 ) }
Hok tốt................. ^-^
# kiseki no enzeru #
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
vì n.(n+3) là số chính phương nên 4n(n+3) cũng là số chính phương
Đặt 4n(n+3) = k2 (k thuộc N)
4n2+12n=k2
(2n+3)2-9=k2
9=(2n+3-k)(2n+3+k)
Vì n,k thuộc N nên 2n +3 +k>= 2n+3-k>= 0
2n+3+k | 9 | 3 | |
| 2n+3-k | 1 | 3 | |
| n | 1 | 0 | |
| k | 4 | 0 | |
\(x^2+4x+3=x^2+3x+x+3=\left(x^2+3x\right)+\left(x+3\right)=x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x+1\right)\)
m.n giúp mk câu này vs ạ
(\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{16}{4-x^2}\)) : (\(\dfrac{4}{2-x}-\dfrac{8}{2x-x^2}\))
Bài 10:
a: Thay x=3 vào A, ta được:
\(A=\left(\dfrac{1}{3+2}+\dfrac{1}{3^2-4}\right)=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{5}\)
b: Ta có: P=AB
\(=\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x^2-4}\right)\cdot\dfrac{x^2+2x}{x-1}\)
\(=\dfrac{x-2+1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+2\right)}{x-1}\)
\(=\dfrac{x-1}{x-2}\cdot\dfrac{x}{x-1}\)
\(=\dfrac{x}{x-2}\)
c: Để \(P=\dfrac{2}{3}\) thì \(\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x=2x-4\)
hay x=-4(nhận)
900
900