Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án: B
d: x + 2y - 2 = 0 có 
Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d 
⇒ d': 2(x - 2) - (y - 5) = 0 ⇔ 2x - y + 1 = 0
Gọi I là giao điểm của d và d’. Suy ra, tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
Vì M và M’ đối xứng nhau qua d nên I là trung điểm của MM’
⇒ M'(-2;-3)
1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
2.
Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
3.
Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)
Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d
Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)
Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(0;1\right)\)
Gọi \(A\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_1\)
\(d_3\) đối xứng \(d_2\) qua \(d_1\Leftrightarrow d_1\) là phân giác góc tạo bởi \(d_2;d_3\)
\(\Rightarrow d_3\) qua M và \(d\left(A;d_3\right)=d\left(A;d_2\right)\)
Gọi pt \(d_3\) có dạng \(a\left(x-0\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-b=0\)
Theo công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|a.1+b.0-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|1-3.0+3\right|}{\sqrt{1+3^2}}\Leftrightarrow\frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow5\left(a-b\right)^2=8\left(a^2+b^2\right)=3a^2+10ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3b\right)\left(3a+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\b=-3a\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}-3bx+by-b=0\\ax-3ay+3a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a/ Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d
\(\Rightarrow d'\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
H là giao điểm của d và d' nên tọa độ H là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-2=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(0;1\right)\)
b/ M' đối xứng M qua d \(\Leftrightarrow H\) là trung điểm \(MM'\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M\\y_{M'}=2y_H-y_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(-2;-3\right)\)
c/ d' đối xứng d qua M \(\Rightarrow\) phương trình d' có dạng: \(x+2y+c=0\) với \(c\ne-2\)
Ta có: \(d\left(M;d\right)=d\left(M;d'\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2+2.5-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{\left|2+2.5+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)
\(\Rightarrow\left|c+12\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\left(l\right)\\c=-22\end{matrix}\right.\)
Phương trình d': \(x+2y-22=0\)
a.
Do d vuông góc với \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x+1\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y+4=0\)
b.
\(M\in d\) mà \(MH\perp\Delta\Rightarrow\) H là giao điểm của d và \(\Delta\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+4=0\\3x+y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;2\right)\)
c.
M' đối xứng với M qua \(\Delta\) khi và chỉ khi H là trung điểm MM'
Theo công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=5\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(5;3\right)\)
Tại sao lại đổi từ (3; 1) sang (1; -3 ) vậy ạ? Denlta có dạng pttq thì có vtpt và đường thẳng d cũng vuông góc với denlta rồi mà?
Bài 2:
a/ Do delta song song d nên delta nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình delta:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x+y-6=0\)
b/ Do delta vuông góc d nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình delta:
\(1\left(x-3\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)
Bài 3:
a/ Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d => d' nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(4\left(x-3\right)+3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-9=0\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+13=0\\4x+3y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-\frac{3}{25};\frac{79}{25}\right)\)
b/ M' đối xứng M qua d \(\Rightarrow H\) là trung điểm MM'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=-\frac{81}{25}\\y_{M'}=2y_H-y_M=\frac{183}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(-\frac{81}{25};\frac{183}{25}\right)\)
I là trung điểm của MM' khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của M lên d
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x-3\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)
I là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;2\right)\Rightarrow b^2=4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}-5=2\\y_{B'}+6=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=7\\y_{B'}=-2\end{matrix}\right.\)
Khoảng cách M đến d là: h=I1-2.4+2I/căn 5 =5/can5=căn5
M"(a,b) phải thuộc đường thẳng (d1) vuông góc với d:x-2y+2=0
d1: đi qua M' => d1: 2(x-1)+(y-4) =2x+y-6=0
=> 2a+b-6=0=> b=6-2a
Khoảng cách M" đến d là
h=I1-2.4+2I/căn 5 =5/can5=căn5
Khoảng cách từ M' đến d =căn5
=> Ia-2(6-2a)+2I =5 => I10+5aI=5
a=-1 hoặc a=3
M' khác phía với M qua d
=> M(3,0)