K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2018

Lời giải:

Nếu \(n<2010\Rightarrow A<0\) (không thể là số chính phương)

Nếu \(n=2010,2011\Rightarrow A=0\in \text{scp}\) (thỏa mãn)

Nếu \(n\geq 2012\)

Đặt \(n-2012=a(a\geq 0)\). Khi đó:\(A=a(a+1)(a+2)\)

\(\Leftrightarrow A=(a^2+2a)(a+1)\)

Gọi \(d=\text{ƯCLN}(a^2+2a, a+1)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+2a\vdots d\\ a+1\vdots d\rightarrow a^2+a\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+2a-(a^2+a)\vdots d\Leftrightarrow a\vdots d\)

Mà \(a+1\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\)

Hay \(a^2+2a, a+1\) nguyên tố cùng nhau. Do đó để \((a^2+2a)(a+1)\) là một số chính phương thì $a^2+2a$ và $a+1$ là những số chính phương.

Đặt \(a^2+2a=t^2\Leftrightarrow a(a+2)=t^2\)

Nếu \(a\) lẻ. Dễ thấy \((a,a+2)\) nguyên tố cùng nhau. Do đó bản thân mỗi số là một số chính phương.\(\Rightarrow a=m^2; a+2=n^2(m,n\in\mathbb{N})\)

\(\Rightarrow 2=n^2-m^2=(n-m)(n+m)\)

Vì \(n+m\geq n-m>0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n-m=1\\ n+m=2\end{matrix}\right.\Rightarrow 2n=3\Rightarrow n\not\in\mathbb{N}\)

(loại)

Nếu $a$ chẵn. Đặt \(a=2x\Rightarrow a(a+2)=t^2\Leftrightarrow 4x(x+1)=t^2\)

\(\Leftrightarrow x(x+1)=\left(\frac{t}{2}\right)^2\)

Dễ thấy $(x,x+1)$ nguyên tố cùng nhau. Do đó để tích hai số đó là một số chính phương thì bản thân mỗi số là số chính phương.

\(\Rightarrow x=m^2; x+1=n^2 (m,n\in\mathbb{N})\)

\(\Rightarrow 1=(n-m)(n+m)\)

Vì \(n+m\geq n-m>0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n-m=1\\ n+m=1\end{matrix}\right.\Rightarrow 2n=2\Rightarrow n=1\)

\(\Rightarrow x=0\Rightarrow a=0\)

Khi $a=0$ thì $a+1=1$ cũng là số chính phương (thỏa mãn)

Do đó \(n=2012\)

Vậy \(n\in\left\{2010; 2011; 2012\right\}\)

24 tháng 11 2016

Ta xét 3 trường hợp:
TH1: n<2010n<2010
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0,⇒{n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0, không là số chính phương.

TH2: 2010≤n≤20122010≤n≤2012
Xét tường trường hợp của nn ta đều được A=0,A=0, là số chính phương.

TH3: n>2012n>2012
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010>0n−2011>0n−2012>0⇒{n−2010>0n−2011>0n−2012>0
Do đó AA là tích của 33 số nguyên dương liên tiếp, theo bổ đề thi AA không là số chính phương.

Vậy để AA là số chính phương thì n∈{2010; 2011; 2012}.n∈{2010; 2011; 2012}. 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

26 tháng 1 2018

Ta xét 3 trường hợp:
TH1: n<2010n<2010
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0,⇒{n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0, không là số chính phương.

TH2: 2010≤n≤20122010≤n≤2012
Xét tường trường hợp của nn ta đều được A=0,A=0, là số chính phương.

TH3: n>2012n>2012
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010>0n−2011>0n−2012>0⇒{n−2010>0n−2011>0n−2012>0
Do đó AA là tích của 33 số nguyên dương liên tiếp, theo bổ đề thi AA không là số chính phương.

Vậy để AA là số chính phương thì n∈{2010; 2011; 2012}.n∈{2010; 2011; 2012}. 

NM
10 tháng 10 2021

ta có :

undefined

3 tháng 7 2017

Đặt  \(A=n\left(n+1\right)\left(n+7\right)\left(n+8\right)\)

\(=\left(n^2+8n\right)\left(n^2+8n+7\right)\)   (1)

Đặt  \(t=n^2+8n\)   Vì n > 0 nên t > 0

Vì A là số chính phương đặt A=k2  \(\left(k\in N\right)\)   Vì t>0 => k > 0

(1)   \(\Rightarrow\)  \(t\left(t+7\right)=k^2\)        

\(\Leftrightarrow4t^2+28t-4k^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4t^2+28t+49\right)-4k^2-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2t+7\right)^2-\left(2k\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow\left(2t+7-2k\right)\left(2t+7+2k\right)=49\)

Xét các ước của 49 với chú ý rằng  \(2t+7-2k< 2t+7+2k\)  vì k > 0 từ đó dễ dàng tìm được t

Sau đó ta tìm được các giá trị của n.

4 tháng 2 2017

Ta có:

\(A=2^9+2^{13}+2^n\)

Xét \(n\ge9\)ta có

\(A=2^9\left(1+2^4+2^{n-9}\right)\)

A chia hết cho 29 nên A phải chia hết cho 210 (vì A là số chính phương).

\(\Rightarrow1+2^4+2^{n-9}\)là số chẵn 

\(\Rightarrow2^{n-9}\)là số lẻ

\(\Rightarrow n-9=0\)

\(\Rightarrow n=9\)

Thế ngược lại ta được: \(A=2^9+2^{13}+2^9=9216\)(đúng)

Xét \(n\le8\)thì ta có.

\(A=2^9+2^{13}+2^n=2^n\left(2^{9-n}+2^{13-n}+1\right)\)

Dễ thấy thừa số trong ngoặc luôn là số lẻ nên A sẽ không thể là số chính phương được

Vậy n = 9 thì A là số chính phương 

18 tháng 6 2018

Không hiểu

15 tháng 11 2019

Đặt \(n^4+n^3+1=a^2\)

\(\Leftrightarrow64n^4+64n^3+64=\left(8a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2-16n^2+8n+16n^2+63=\left(8a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63=\left(8a\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(8a\right)^2>\left(8n^2+4n-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(8a\right)^2\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(8n^2+4n\right)^2-2\left(8n^2+4n\right)+1+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)

\(\Rightarrow16n^2\le64\)

\(\Rightarrow n^2\le4\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\) vì m nguyên dương.

Vậy ....

17 tháng 5 2020

666666666666666666666666666666666666667777777777777777777777777788888888888888888888899999999999999999999999999944444444444444444444445555555555555555555523243435356666356467578556475786896897896756745342111111111111111111111122222222222222222223333333333333333333333333333333333344444454444444444444555555555555556666666666666666666666777777777777777777777778888888888888899999999999999101010101010101010101010101001010010100101001010010100000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111000000000000000010101010

31 tháng 1 2021

Xét n=0 không thỏa mãn.

Xét n≥1

Với n∈N thì:A=n4+2n3+2n2+n+7=(n2+n)2+n2+n+7>(n2+n)2

Mặt khác, xét :

A−(n2+n+2)2=−3n2−3n+3<0 với mọi n≥1

⇔A<(n2+n+2)2

Như vậy (n2+n)2<A<(n2+n+2)2, suy ra để $A$ là số chính phương thì

A=(n2+n+1)2⇔n4+2n3+2n2+n+7=(n2+n+1)2

⇔−n2−n+6=0⇔(n−2)(n+3)=0

Suy ra 

27 tháng 9 2018

\(n^4+2n^3+2n^2+n+7=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)^2+\left(n^2+n\right)+7=k^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(n^2+n\right)^2+4\left(n^2+n\right)+1+27=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1\right)^2-4k^2=-27\)

\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1-2k\right)\left(2n^2+2n+1+2k\right)=-27\)

Làm nôt