![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 \(\le41y\) , khi đó ta có:
( x + y )4 = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )
Suy ra ( x + y )4 < 41( x + y )
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3< 41< 64=4^3\)
\(\Rightarrow x+y< 4\)( 1 )
Ta thấy x là số nguyên dương nên \(40x+41\ge40×1+41=81\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^4\ge81\)
\(\Rightarrow x+y\ge3\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(3\le x+y< 4\)
Mà \(\left(x+y\inℕ^∗\right)\Rightarrow x+y=3\)
Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )
Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn
Vậy x = 1 ; y = 2
Cbht
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 40x<41x
=> 40x+41<41x+41y=41(x+y)
Vậy \(\left(x+y\right)^4< 41\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3< 41\)Mà x,y \(\in Z^+\)=> x+y\(\le3\)
Mà \(40x+41\ge40.1+41\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge81\Leftrightarrow x+y\ge3\)
Vậy x+y=3
Thay vào ta được x=1 => y=2
Vậy (x,y)=(1,2) là nghiệm duy nhất
xin lỗi anh đánh thiếu nhé, em bổ xung thêm nhé!
\(\left(x+y\right)^3< 41\left(x+y\right)< 41\left(1+1\right)=82\Leftrightarrow x+y\le3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 12p ⋮ 3 nên x²-3xy+p²y² ⋮ 3 mà -3xy ⋮ 3 nên x²+p²y² ⋮ 3 kết hợp với tính chất 1 số chính phương chỉ chia 3 dư 0 hoặc 1 nên nếu tổng 2 chính phương ⋮ 3 thì cả 2 số⋮ 3. Từ đó x² và p²y² mà đây là 2 bình phương và 3 là số nguyên tố nên x² và p²y² ⋮ 9. Vì x2⋮ 9 nên x ⋮ 3 từ đó 3xy ⋮cho 9. Qua đó x²-3xy+p²y² ⋮ 9. Ta có 12p= 4.3p mà (4,9)=1 nên 3p ⋮ 9 từ đó p ⋮ 3 mà p là số nguyên tố nên p = 3.
=> x²-3xy+p²y² =12p <=> x²-3xy+9y² =36 áp dụng bất đẳng thức Cô si x2+y2 ≥ 2xy với mọi x,y => x²+9y²≥2.x.3y=6xy => 36≥6xy-3xy=3xy =>12≥xy mà x,y là số nguyên dương nên x.y ≥1 nên 12≥xy≥x.1=x
Ta có x²+(-3xy)+9y² chẵn mà đây là tổng 3 số nguyên nên tồn tại 1 số chẵn
nếu x chẵn => x²+(-3xy) chẵn => 9y² chẵn mà (9,2)=1 nên y chẵn ta cmtt với y. Từ đó suy ra cả x và y đều chẵn, kết hợp với 12≥x,x⋮3 và x nguyên dương => x∈{6,12} thay x vào x²-3xy+9y² =36 ta tìm được các cặp (x,y) là (6,0);(6,2);(12,6)
Vậy các cặp (x,y,p) cần tìm là (6,0,3);(6,2,3);(12,6,3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 ≤41�≤41y , khi đó ta có:
( x + y )4 = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )
Suy ra ( x + y )4 < 41( x + y )
⇔(�+�)3<41<64=43⇔(x+y)3<41<64=43
⇒�+�<4⇒x+y<4( 1 )
Ta thấy x là số nguyên dương nên 40�+41≥40×1+41=8140x+41≥40×1+41=81
⇒(�+�)4≥81⇒(x+y)4≥81
⇒�+�≥3⇒x+y≥3 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 3≤�+�<43≤x+y<4
Mà (�+�∈N∗)⇒�+�=3(x+y∈N∗)⇒x+y=3
Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )
Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn
Vậy x = 1 ; y = 2
Cbht