![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)
Khi đó:\(100=x^y+y^x\ge y^y+y^y=2y^y\)
\(\Rightarrow50\ge y^y\)
Với \(y>3\Rightarrow50\ge y^y>y^3\)
\(\Rightarrow4>\sqrt[3]{50}>y\)
\(\Rightarrow3< y< 4\left(KTM\right)\)
\(\Rightarrow y\le3\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với \(y=1\)
\(\Rightarrow100=x^y+y^x=x+1^x=x+1\)
\(\Rightarrow x=99\left(TM\right)\)
Với \(y=2\)
\(\Rightarrow100=x^2+2^x\)
\(\Rightarrow2^x=100-x^2< 100\)
\(\Rightarrow x< 7\)
Mà x chẵn \(\Rightarrow x\in\left\{2;4;6\right\}\)
Thử vào thấy x=6 thỏa mãn.
Với \(y=3\)
\(\Rightarrow100=x^3+3^x\)
\(\Rightarrow x^3=100-3^x\)
\(\Rightarrow x< 5\)
Mà \(x\ge y\Rightarrow3\le x< 5\)
\(\Rightarrow x=3\left(h\right)x=4\)
Thử vào ta thấy không có x thỏa mãn.
Vậy các cặp số \(\left(x;y\right)\) cần tìm là:\(\left(99;1\right);\left(6;2\right)\) và các hoán vị của chúng
P/S:\(\left(h\right)\) là hoặc.
Ta có : 2 số x và y bình đẳng, không mất tính tổng quát
Các TH :
+ TH1: x = 1 => 1y + y1 = 100 => y + 1 = 100 => y = 99
Tìm được : x = 1 ; y = 99
+ TH2: x = 2 => 2y + y2 = 100 => 1 < y < 7 ( Nếu y = 1 thì lại rơi vào TH 1 )
Nếu : y = 6 => 26 + 62 = 100 ( T/m ) => Tìm đc x = 2; y = 6
y < 6 => 2y + y2 < 100 ( loại )
+ TH3 : x = 3 => 3y + y3 = 100 => 2 < y < 4
Nếu y = 3 => 33 + 33 = 54 < 100 ( loại )
+ TH4 : x \(\ge\)4 => 4y + y4 \(\ge\)44 + 44 = 512 > 100 ( y \(\ge\)4 vì nếu y < 4 sẽ rơi vào các TH trước )
Vậy ( x ; y ) = ( 1 ; 99 ) ; ( 99 ; 1 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 6 ; 2 )