Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp: Đặt t = 4 x
Cách giải:
Đặt t = 4 x (t>0), khi đó phương trình trở thành:
Với t = 3 2 => Phương trình vô nghiệm
Với
t
≠
3
2
(t>0) phương trình trở thành 
Để phương trình ban đầu có nghiệm 
Xét hàm số 
ta có:
Lập BBT ta được :
Để phương trình có nghiệm dương thì 
Đáp án D.
Đặt t = cos 3 x , ( - 1 ≤ t ≤ 1 ) Phương trình trở thành 2 t 2 + ( 3 - 2 m ) t + m - 2 = 0
Ta có ∆ = 2 m - 5 2 Suy ra phương trình có hai nghiệm t 1 = 1 2 t 2 = m - 2
Trường hợp 1:
Với t 1 = 1 2 → cos 3 x = 1 2 ⇔ 3 x = π 3 + k 2 π 3 x = - π 3 + k 2 π ⇔ x = π 9 + k 2 π 3 x = - π 9 + k 2 π 3
* Với x = π 9 + k 2 π 3 và x ∈ - π 6 ; π 3 thì - π 6 < - π 9 + k 2 π 3 < π 3 ⇔ 1 12 < k < 2 3
Do k ∈ ℤ nên k = 0 → x = - π 9
* Với x = - π 9 + k 2 π 3 và x ∈ - π 6 ; π 3 thì - π 6 < - π 9 + k 2 π 3 < π 3 ⇔ - 1 12 < k < 2 3
Do k ∈ ℤ nên k = 0 → x = - π 9
Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trên khoảng - π 6 ; π 3
Trường hợp 2: Với t 2 = m - 2 → cos 3 x = m - 2 Xét f ( x ) = cos 3 x trên - π 6 ; π 3
Đạo hàm f ' ( x ) = - 3 sin 3 x ; f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ∈ - π 6 ; π 3
Bảng biến thiên:
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm trên
-
π
6
;
π
3
khi và chỉ khi phương trình
cos
3
x
=
m
-
2
có 1 nghiệm trên
-
π
6
;
π
3
, hay đồ thị
f
(
x
)
=
cos
3
x
cắt đường thẳng
y
=
m
-
2
tại đúng 1 điểm. Quan sát bảng biến thiên, suy ra
-
1
≤
m
-
2
<
0
⇔
1
≤
m
<
2
Đáp án B.
Đặt t = log 2 x , khi đó m + 1 log 2 2 x + 2 log 2 x + m - 2 = 0 ⇔ m + 1 t 2 + 2 t + m - 2 = 0 (*).
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ a = m + 1 ≠ 0 ∆ ' = 1 - m + 1 m - 2 > 0 ⇔ m ≠ - 1 m 2 - m - 3 < 0 1 .
Khi đó gọi x 1 ; x 2 lần lượt hai nghiệm của phương trình (*).
Vì 0 < x 1 < 1 < x 2 suy ra t 1 = log 2 x 1 < 0 t 2 = log 2 x 2 > 0 ⇒ t 1 t 2 = c a = m - 2 m + 1 < 0 2 .
Từ (1), (2) suy ra - 1 < m < 2 ⇔ m ∈ - 1 ; 2 là giá trị cần tìm.
Đáp án C
Phương trình ⇔ − m = x 3 − 12 x − 2 . Điều kiện trở thành đường y= m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 12 x − 2 tại 3 điểm phân biệt.
Lập bảng biến thiên của y = x 3 − 12 x − 2 .
Nhìn vào bảng biến thiên, điều kiện của m là − m ∈ 14 ; − 18 ⇔ m ∈ − 14 ; 18 .
Chọn A.
Phương pháp: Đánh giá giá trị biểu thức (hàm số).