K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 3 2017

Chọn D.

Cách 1: Giải bài toán như cách giải tự luận.

- Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 lập thành một cấp số cộng.

Theo định lý Vi-ét đối với phương trình bậc ba, ta có x1 + x2 + x3 = 3   (1)

 Vì x1; x2; x3 lập thành cấp số cộng nên x1 + x3 = 2x2 (2)

Từ (1) và (2)  suy ra 3x2 = 3 x2 = 1.

Thay x2 = 1 vào phương trình đã cho, ta được

1 - 3.1 - 9.1 + m = 0 suy ra m = 11

- Điều kiện đủ:

+ Với m = 11 thì ta có phương trình x3 – 3x2 – 9x + 11 = 0  

Ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng nên m = 11  là giá trị cần tìm.

NV
26 tháng 12 2021

Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}=3\)

Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3=3x_2\)

\(\Rightarrow3x_2=3\Rightarrow x_2=1\)

Thế vào pt ban đầu:

\(\Rightarrow1-3+m+2m-1=0\Rightarrow m=1\)

26 tháng 12 2021

bạn ơi tại sao x1+x2+x3=3x2 vậy

 

21 tháng 7 2018

Chọn D

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , x 3  lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có  x 1 . x 2 . x 3 = 8

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x 1 x 3 = x 2 2 . Suy ra ta có  x 2 3 = 8 ⇔ x 2 = 2.

Với nghiệm x=2, ta có m 2 + 6 m − 7 = 0 ⇔ m = 1 m = − 7  

+ Điều kiện đủ: Với m= 1 hoặc m = -7 thì m 2 + 6 m = 7  nên ta có phương trình:  x 3 − 7 x 2 + 14 x − 8 = 0.

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4 Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q=2

Vậy m= 1 và m=  -7  là các giá trị cần tìm.

29 tháng 1 2018

Chọn B.

Điều cần cần:

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó: x 1 + x 3 = 2 x 2 ,

Lại có : 

x 1 + x 2 + x 3 = − b a = 3 ⇒ x 2 = 1

Thay vào phương trình ta được: 13 – 3.12 – 9.1 + m =0

⇔ m = 11

* Điều kiện đủ : Với m =11 phương trình trở thành :

x 3 − 3 x 2 − 9 x + 11 = 0

⇔ x − 1 x 2 − 2 x − 11 = 0 ⇔ x 1 = 1 − 12 , x 2 = 1, x 3 = 1 + 12

Ba nghiệm này lập thành cấp số cộng.

Vậy m =11 là giá trị cần tìm.

18 tháng 7 2019

Chọn A.

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có x1.x2.x3 = 64

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x1x3 = x22. Suy ra ta có x23 = 64 x2 = 4

Thay x = 4 vào phương trình đã cho ta được: 43 – 7m.42 + 2(m2 + 6m).4 – 64 = 0

⇔ m2 – 8m = 0

+ Điều kiện đủ: Với m = 0  thay vào phương  trình đã cho ta được: x3 – 64 = 0 hay x = 4

(nghiệm kép-loại)

Với m = 8 thay vào phương trình đã cho nên ta có phương trình x3 – 56x2 + 224x – 64 = 0   

Giải phương trình này, ta được 3  nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.

Vậy m = 8 là giá trị cần tìm.

26 tháng 2 2019

Chọn B.

Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó: x1 + x3 = 2x2, x1 + x2 + x3 = 3 x2 = 1

Thay vào phương trình ta có  m = 11.

Với m = 11 ta có phương trình : x3 – 3x2 – 9x + 11 = 0

(x – 1)(x2 – 2x – 11) = 0 ⇔ 

Ba nghiệm này lập thành CSC.

Vậy m = 11 là giá trị cần tìm.

8 tháng 12 2017

Chọn C.

Đặt t = x2.

Khi đó ta có phương trình: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0

Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 

+ Với điều kiện trên thì  phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1; t2.

Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là .

Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi

Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 2(m + 1) ; t1.t2 = 2m + 1.

Suy ra ta có hệ phương trình 

Chỉ có m = 4  thỏa mãn điều kiện .

Do đó 43 = 64.

27 tháng 7 2019

Chọn B

Vì ba nghiêm phân biệt x 1 , x 2 , x 3  lập thành một cấp số cộng nên ta đặt :  x 1 = x 0 + d , x 2 = x 0 , x 3 = x 0 + d   ( d ≠ 0 )

 

Theo giả thuyết Ta có: x3+3x2 – (24+m)x – 26- n= (x – x1)(x-x2)(x-x3)

=(x-xo+d)(x-xo)(x-xo-d)= x3 – 3xox2+ (3xo2-d2)x-xo3+ xod2 với mọi x

Vậy với m=n thì ba nghiệm phân biệt của phương trình lập thành một cấp số cộng

6 tháng 3 2019

Chọn C.

Đặt t = x2.

Khi đó ta có phương trình: t2 – 10t + 2m2 + 7m = 0.

Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

+ Với điều kiện trên thì  phương trình(*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1, t2(t1 < t2).

Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là 

Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi

Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 10 ; t1.t2 = 2m2 + 7m.

Suy ra ta có hệ phương trình 

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện nên đều có thể nhận được.

Do đó .

2 tháng 5 2019

Chọn đáp án D

Phương pháp

Cho ba số a, b, c lập thành CSN thì ta có: b 2 = a c .

Cách giải

Ta có:  ( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x - m ) = 0

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

+) Giả sử 1; 3; m lập thành 1 CSN tăng

+) Giả sử m; 1; 3 lập thành 1 CSN tăng

+) Giả sử 1; m; 3 lập thành 1 CSN tăng

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn