MM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)
Vậy: x=m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{mx-1}{2x+m}\)
Để x=m/2 đi qua \(A\left(-1;\sqrt{2}\right)\) thì \(\dfrac{m}{2}=-1\)
=>\(m=-1\cdot2=-2\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)
=>x=1/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)
=>Không có giá trị nào của m để đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)
14 tháng 3 2021
Áp dụng bđt Schwarz ta có:
\(P=\dfrac{a^4}{2ab+3ac}+\dfrac{b^4}{2cb+3ab}+\dfrac{c^4}{2ac+3bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{5}\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
11 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}\dfrac{x+3}{2x+3m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}2x+3m=0\\\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}x+3=\dfrac{-3m}{2}+3\end{matrix}\right.\)
=>x=-3m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\)
Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\) đi qua M(3;-1) thì \(-\dfrac{3m}{2}=3\)
=>-1,5m=3
=>m=-2
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-m}\dfrac{2x-3}{x+m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-m}2x-3=-2m-3\\\lim\limits_{x\rightarrow-m}x+m=0\end{matrix}\right.\)
=>x=-m là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\)
Để x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\) thì -m=-2
=>m=2
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}\dfrac{ax+1}{bx-2}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}ax+1=a\cdot\dfrac{2}{b}+1\\\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}bx-2=b\cdot\dfrac{2}{b}-2=0\end{matrix}\right.\)
=>Đường thẳng \(x=\dfrac{2}{b}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{bx-2}\)
=>2/b=2
=>b=1
=>\(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)
=>Đường thẳng y=a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)
=>a=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2022
Mẫu số to quá nên ko nghĩ ra cách giải đẹp mắt:
Dự đoán dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=1\), ta cần c/m: \(A\le\dfrac{3}{16}\)
Do \(\sum\dfrac{a+1}{a^2+1+10a+20}\le\sum\dfrac{a+1}{2a+10a+20}=\sum\dfrac{a+1}{12a+20}\)
Nên ta chỉ cần chứng minh: \(\sum\dfrac{a+1}{3a+5}\le\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{3a+3}{3a+5}-1\right)\le\dfrac{9}{4}-3\)
\(\Leftrightarrow\sum\dfrac{1}{3a+5}\ge\dfrac{3}{8}\Leftrightarrow\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)+10\left(a+b+c\right)+25}{\left(3a+5\right)\left(3b+5\right)\left(3c+5\right)}\ge\dfrac{1}{8}\) (quy đồng)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(a+b+c\right)+3\left(ab+bc+ca+2\left(a+b+c\right)\right)+25}{27abc+45\left(ab+bc+ca+2\left(a+b+c\right)\right)-15\left(a+b+c\right)+125}\ge\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(a+b+c\right)+52}{27abc-15\left(a+b+c\right)+530}\ge\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow47\left(a+b+c\right)\ge27abc+114\)
Điều này đúng do:
\(9=2\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca\le2\left(a+b+c\right)+\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c-3\right)\left(a+b+c+9\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge3\)
Và: \(9=a+b+c+a+b+c+ab+bc+ca\ge9\sqrt[9]{a^4b^4c^4}\)
\(\Rightarrow abc\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}47\left(a+b+c\right)\ge141\\27abc+114\le27+114=141\end{matrix}\right.\) (đpcm)
14 tháng 8 2023
a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0
=>sin x<>-1/2
=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)
mà 1+cosx>=0
nên 2-cosx>=0
=>cosx<=2(luôn đúng)
c ĐKXĐ: tan x>0
=>kpi<x<pi/2+kpi
d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)
=>cos(x-pi/4)<>1/2
=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi
=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi
e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi
=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4
f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0
=>cos2x<>0
=>2x<>pi/2+kpi
=>x<>pi/4+kpi/2
23 tháng 12 2021
\(C^n_n+C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=37\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{n!}{\left(n-1\right)!}+\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!2!}=37\)
\(\Leftrightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=37\)
\(\Rightarrow n=8\)
\(P=\left(2+5x\right)\left(1-\dfrac{x}{2}\right)^8=\left(2+5x\right).\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{x}{2}\right)^k\right)\)
\(=\left(2+5x\right).\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\)
\(=2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)+5x\)\(\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\)
\(=2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)+5\)\(\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^{k+1}\right)\)
Số hạng chứa \(x^3\) trong \(2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\) là \(2C^3_8.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3x^3\)
Số hạng chứa \(x^3\) trong \(5\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^{k+1}\right)\) là \(5C^2_8.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2x^3\)
Vậy số hạng chứa x3 trong P là:\(\left[2.C^3_8\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+5C^2_8\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]x^3\)
ĐK: \(0\le x\le4\)
\(\dfrac{x!\left(4-x\right)!}{4!}-\dfrac{x!\left(5-x\right)!}{5!}=\dfrac{x!\left(6-x\right)!}{6!}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{5-x}{5}=\dfrac{\left(5-x\right)\left(6-x\right)}{30}\)
\(\Leftrightarrow x^2-17x+30=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=15\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)