K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 3 2019

\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)=2^{2019}-2^3\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2^x=2^3\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy x = 3

7 tháng 4 2019

2 x + 2x+1+ 2 x+2+.......+ 2x+2015=22019-8

=2x.( 1+2+22+23+.....+ 2 2015)=22019- 23

đặt A= 1+2+22+...+22015

=>2A=2+22+23+..+22016

=>2A -A = ( 2+ 22+23+......+22016)-(1+2+22+........+22015)=A=22016-1

\(\Rightarrow\)2x.(22016-1)=23.(22016-1)

=>x=3

a,(2x+1)(y-3)=12

⇒⇒2x+1 và y-3 ∈∈Ư(12)={±1;±2;±3;±4;±6;±12}{±1;±2;±3;±4;±6;±12}

2x+11-12-23-3
y-312-126-64-4
x0-11212−32−321-2
y15-9937-1

=>x=0,y=15

 

c) Ta có: \(36^{25}=\left(6^2\right)^{25}=6^{50}\)

\(25^{36}=\left(5^2\right)^{36}=5^{72}\)

Ta có: \(6^{50}=\left(6^5\right)^{10}=7776^{10}\)

mà \(5^{70}=\left(5^7\right)^{10}=78125^{10}\)

nên \(6^{50}< 5^{70}\)

mà \(5^{70}< 5^{72}\)

nên \(6^{50}< 5^{72}\)

hay \(36^{25}< 25^{36}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1

a/

Với $x,y$ là số tự nhiên $2x+1, y-3$ là số nguyên. Mà $(2x+1)(y-3)=12$ nên $2x+1$ là ước của 12. 

$2x+1>0, 2x+1$ lẻ nên $2x+1\in \left\{1;3\right\}$

Nếu $2x+1=1\Rightarrow y-3=12$

$\Rightarrow x=0; y=15$

Nếu $2x+1=3\Rightarrow y-3=4$

$\Rightarrow x=1; y=7$ 

Vậy...........

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1

b/

$2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8$

$2^x(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015})=2^{2019}-8(1)$
$2^x(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016})=2^{2020}-16(2)$ (nhân 2 vế với 2)

Lấy (2) trừ (1) theo vế thì:

$2^x(2^{2016}-1)=2^{2020}-2^{2019}-8$

$2^x(2^{2016}-1)=2^{2019}(2-1)-8=2^{2019}-8$

$2^x(2^{2016}-1)=2^3(2^{2016}-1)$

$\Rightarrow 2^x=2^3$

$\Rightarrow x=3$

24 tháng 12 2021

Kiểm tra lại đề câu b nhé!

5 tháng 8 2023

\(2VT=2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+...+2^{x+2016}\)

\(VT=2VT-VT=2^{x+2016}-2^x=2^{2016}.2^x+2^x=2^x\left(2^{2016}+1\right)\)

\(VP=2^{2019}-2^3=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)

\(\Rightarrow2^2\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)

\(\Rightarrow2^x=2^3\Rightarrow x=3\)

5 tháng 8 2023

\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}=2^{2019}-8\left(1\right)\)

Đặt \(S=2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}\)

\(\Rightarrow S+\left(1+2^2+...2^{x-1}\right)=\left(1+2^2+...2^{x-1}\right)+2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}\)

\(\Rightarrow S+\dfrac{2^{x-1+1}-1}{2-1}=1+2^2+...2^{x-1}+2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}\)

\(\Rightarrow S+2^x-1=\dfrac{2^{x+2015+1}-1}{2-1}\)

\(\Rightarrow S+2^x-1=2^{x+2016}-1\)

\(\Rightarrow S=2^{x+2016}-2^x\)

\(\left(1\right)\Rightarrow2^{x+2016}-2^x=2^{2019}-8=2^{2019}-2^3\)

\(\Rightarrow2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)

\(\Rightarrow2^x=2^3\Rightarrow x=3\)

25 tháng 10 2019

(2x + 1) + (2x + 2) + (2x + 3) + ... + (2x + 100) = 10050

=> (2x + 2x + .... + 2x) + (1 + 2 + ... + 100) = 10050

=> 100 . 2x + 5050 = 10050

=> 200x = 5000

=> x = 25

26 tháng 4 2017

a) x = 2 

b) x = 2     

c) x = 2

d) x = 1.

Bài 2: 

a: Ta có: \(2^{x+1}\cdot3^y=12^x\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}\cdot3^y=2^{2x}\cdot3^x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=2x\\x=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)