NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PP
Chứng minh không tồn tại số nguyên n thỏa mãn :
\(\left(2020^{2020}+1\right)⋮\left(n^3+2018n\right)\)
1
HP
23 tháng 1 2021
Giả sử tồn tại số nghuyên n thỏa mãn \(\left(2020^{2020}+1\right)⋮\left(n^3+2018n\right)\)
Ta có \(n^3+2018n=n^3-n+2019n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2019⋮3\)
Mặt khác \(2020^{2020}+1=\left(2019+1\right)^{2020}+1\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\) vô lí
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn yêu cầu bài toán
TG
1
FM
27 tháng 9 2018
Ta có:
\(2020\equiv1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow2020^{2020}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2020^{2020}+1\equiv2\left(mod3\right)\)
Lại có:
\(n^3+2018n=n\left(n^2+2018\right)\)
\(+\)Nếu n chia hết cho 3 thì \(n\left(n^2+2018\right)⋮3\)
+) Nếu \(n⋮̸3\)thì \(n^2+2018⋮3\)
Do đó n(n^2+2018) luôn chia hết cho 3
Vậy....
LT
0
NT
0
PD
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
Gọi \(d=ƯC\left(n^2+4;n+5\right)\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)-\left(n^2+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5n-4⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(n+5\right)-29⋮d\)
\(\Rightarrow29⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{1;29\right\}\)
Phân số chưa tối giản \(\Leftrightarrow d\ne1\Rightarrow d=29\)
\(\Rightarrow n+5=29k\Rightarrow n=29k-5\)
\(1\le29k-5\le2020\Rightarrow\dfrac{6}{29}\le k\le\dfrac{2025}{29}\)
\(\Leftrightarrow1\le k\le69\Rightarrow\) có 69 số tự nhiên thỏa mãn
TT
0
TT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Có: 2n+2017=a^2 (1) (a,b ∈N)
n+2019=b^2 (2)
Từ (1)⇒ a lẻ ⇒ a=2k+1 (k∈N)
(1) trở thành 2n+2017=(2k+1)^2
⇔ n+1008=2k(k+1)
Vì k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp ⇒ k(k+1) chia hết cho 2
⇒ n+1008 chia hết cho 4 ⇒n chia hết cho 4 (vì 1008 chia hết cho 4)
Vì n chia hết cho 4 ⇒ b lẻ ⇒b=2h+1 (h∈N)
(2) trở thành n+2019=(2h+1)^2
⇔n+2018=4(h^2+h) (3)
Có: n chia hết cho 4, 2018 không chia hết cho 4
⇒ n+2018 không chia hết cho 4
mà 4(h^2+h) chia hết cho 4
Nên (3) vô lý
Vậy không tồn tại n thỏa mãn
\(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2020^{2019}+4\equiv2\left(mod\right)3\Rightarrow VP⋮̸3\)
Xét \(VT=n\left(n^2+2018\right)\)
- Nếu \(n⋮3\Rightarrow VT⋮3\Rightarrow\) ptvn
- Nếu \(n\) chia 3 dư 1 hoặc dư 2 \(\Rightarrow n^2\) chia 3 dư 1
Mà \(2018\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n^2+2018⋮3\Rightarrow VT⋮3\) \(\Rightarrow\) ptvn
Vậy ko tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu
Dạ em xin chân thành xin lỗi anh Lâm vì lần trước đã thắc mắc câu trả lời của anh. Giờ em mới biết anh giỏi quá em sánh không kịp. Xin chân thành xin lỗi anh.