K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 8 2017

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 

Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 

Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 

Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 

Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 

Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 

Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 

Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 

Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 

Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

3 tháng 3 2019

từ đề bài suy ra 10<=n<=99,suy ra 21<=2n+1<=199

. vì 2n+1 là số lẻ nên có các giá trị là 25,49,81,121,169 tương ứng n có các giá trị 12,24,40,60,80

mà 3n+1 có các giá trị 37,73,121,181,253,nên chỉ có 121 là chung 

suy ra:n=40

3 tháng 3 2019

Ta có 10 <= n <= 99 nên 21 <= 2n + 1 <= 199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n + 1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84
Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253. Chỉ có 121 là số chính phương. Vậy n = 40

14 tháng 12 2016

n=40            bán bấm  more 7 trên máy tính là ra

17 tháng 11 2016

Ko có số nào vùa là bình phương, vừa là lập phương của hai số khác nhau nên số bạn hỏi không tồn tai nhé!!!! Đừng  bao giờ gửi những câu hỏi dạng này lên đây nũa nhé!!!!

26 tháng 2 2023

648

2 tháng 7 2016

Vì n2+2n+12 là SC nên ta có \(n^2+2n+12=m^2\) (m là số tự nhiên)

\(=>\left(n^2+2n+1\right)+11=m^2=>\left(n+1\right)^2+11=m^2\)

\(=>m^2-\left(n+1\right)^2=11=>\left[m-\left(n+1\right)\right].\left[m+\left(n+1\right)\right]=11\)

\(=>\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=11=1.11=11.1\)

vì m,n là các số tự nhiên nên \(m-n-1< m+n+1\)

=>\(\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=1.11\)

=> \(\hept{\begin{cases}m-n-1=1\\m+n+1=11\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m-n=2\\m+n=10\end{cases}}}\)

Cộng vế với vế:

\(\left(m-n\right)+\left(m+n\right)=2+10=12=>2m=12=>m=6\)

Từ đó suy ra n=4

Vậy n=4 thì n2+2n+12 là SCP

2 tháng 7 2016

Đặt \(n^2+2n+12=a^2\Leftrightarrow\left(n+1\right)^{^2}+11=a^2\Leftrightarrow\left(n-a+1\right)\left(n+a+1\right)=-11\)

Do n và s là số tự nhien nên xét ước 11 rồi tìm n và a sau , sau đó kết luan n = 4

15 tháng 3 2017

À, n là số tự nhiên thì chỉ có 2 giá trị là: n=0 và n=1

Các giá trị khác loại

15 tháng 3 2017

Để đạt giá trị nguyên thì 4 phải chia hết cho 2n-1, hay 2n-1 là ước của 4.

=> 2n-1={-4; -2; -1; 1; 2; 4}

> n={-3/2; -1/2; 0; 1; 3/2; 5/2}

6 tháng 2 2016

2n-3=2n+2-5 => 2n+2 thuộc Ư(5)

Ư(5)={1;5}

TH1: 2n+2=1

2n=-1( loại)

TH2: 2n+2=5

2n= 3 => n=1,5