Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết khi chia cho 13 dư 5,khi chia 23 du 19, khi chia 37 du 29
a) Gọi a là số tự nhiên cần tìm.
a chia 17 dư 5 => a = 17m + 5
a chia 19 dư 12 => a = 19n + 12
Do đó:
a + 216 = 17m + 221 chia hết cho 17.
a + 216 = 17n + 228 chia hết cho 19
=> a + 216 chia hết cho 17 và chia hết cho 19.
mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 216 là BCNN của 17 và 19.
BCNN(17 , 19) = 17.19 = 323.
=> a + 216 = 323
=> a = 323 - 216
Vậy a = 107.
b)355 chia a dư 13 ---> 342 chia hết cho a
.....836 chia a dư 8 ---> 828 chia hết cho a
....---> a là ước chung của 342 và 828 và a phải lớn hơn 13 ---> a = 18
Ta có : n chia 8 dư 7 và chia 31 dư 28, suy ra:
n chia 8 dư 7 => (n+1) ⋮ 8
n chia 31 dư 28 => (n+3) ⋮ 31
Ta có: ( n+ 1) + 64 ⋮ 8 và (n+3) + 62 ⋮ 31
=> (n+65) ⋮ 31 và 8
Mà (31,8) =1
=> (n+65) ⋮ 31.8=248
Vì n ≤999 nên (n+65) ≤ 999+65 =1064
=> \(\dfrac{n+65}{248}\text{≤4,29}\)
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì \(\dfrac{n+65}{248}\) cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn => \(\dfrac{n+65}{248}\)=4
=> n = 4.248+65 = 927
Vậy số tự nhiên n cần tìm là : 927
gọi snt nhỏ nhất cần tìm là a ( a thuộc N*)
vì khi chia a cho 11 dư 5
=> a chia hết cho 11- 5
=> a thuộc B( 6)
vì a chia 13 dư 8
=> a chia hết cho 13 - 8
=> a thuộc B( 5)
=> a thuộc Bc( 5;6)
vì 5 ; 6 là 2 snt cùng nhau
=> BC(5;6)= { 0; 30; 60;120;...}
mà a là snt nhỏ nhất có 3 cs
=> a= 120
vậy.....
Vì a nhỏ nhất => a+ 6 nhỏ nhất
Theo bài ra => a+ 6 chia hết cho 11; a+ 6 chia hết cho 13; a+ 6 nhỏ nhất => a+ 6 là BCNN (11; 13)
11= 11; 13= 13
BCNN (11; 13)= 11. 13= 143
=> a+ 6= 143 => a= 137
Vậy => a= 137
