K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2016

A=n+3;      B=n^2+12.n+19; C=4n^2+24n+37

B=2A^2+1

C=4A^2+1 

n=0=>\(\hept{\begin{cases}A=3\\B=19\\C=37\end{cases}}\)  n= nhận

\(Voi.n=2\left(chanduynhat\right)\)\(\hept{\begin{cases}A=5\\B=51\\C=101\end{cases}}\) Loại B chia hết cho 3

với n khác >2 vì A nguyên tố => n=2k vì nếu n lẻ=>A không nguyên tố.

k chỉ thể là \(\orbr{\begin{cases}3t+1\\3t+2\end{cases}}\)  Vì nếu k=3t thì A chia hết cho 3 ko ntố

=> \(\orbr{\begin{cases}n=2\left(3t+1\right)\\n=2\left(3t+2\right)\end{cases}}\)\(A=\orbr{\begin{cases}6t+5\\6t+7\end{cases}}\)\(A^2=\orbr{\begin{cases}36t^2+60t+25\\36t^2+84t+49\end{cases}}\)

\(B=\orbr{\begin{cases}2\left(36t^2+60t+25\right)+1=3n+51\\2\left(36t^2+84t+49\right)+1=3m+99\end{cases}}\)=> B chia hết cho 3

kết luận: n =0 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài

29 tháng 12 2016

Với $n = 0$, nhận

Với $n > 0$, xét với $k > 0$

+) $n = 3k$, thì $n + 3 = 3k + 3 = 3(k+1) > 3$ và chia hết cho $3$ nên không là số nguyên tố $\longrightarrow$ loại

+) $n = 3k + 1$ thì $2n^2 + 12n + 19 = 2(3k+1)^2 + 12(3k+1) + 19 = 18k^2 + 48k + 33 > 3$ và chia hết cho $3$ nên không là số nguyên tố $\longrightarrow$ loại

+) $n = 3k + 2$ thì $2n^2 + 12n + 19 = 2(3k+2)^2 + 12(3k+2) + 19 = 18k^2 + 6k + 51 > 3$ và chia hết cho $3$ nên không là số nguyên tổ $\longrightarrow$ loại

Vậy $n = 0$

28 tháng 12 2016

bn nhận xet: 3; 19; 37 đều là số ngtố, đ k?

vậy n = 0

15 tháng 3 2016

Phân tích thành nhân tử bạn à. 3n-5 <4n+5 nên 3n-5=1. => n=2

NV
10 tháng 8 2021

Đặt \(N=12n^2-5n-25=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)

Do n tự nhiên nên \(\left(4n+5\right)-\left(3n-5\right)=n+10>0\Rightarrow4n+5>3n-5\)

N luôn có ít nhất 2 ước số phân biệt là \(3n-5\) và \(4n+5\)

\(\Rightarrow\) N nguyên tố khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}3n-5=1\\4n+5\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)

\(3n-5=1\Rightarrow n=2\)

Khi đó \(4n+5=13\) là số nguyên tố (thỏa mãn)

Vậy \(n=2\)

22 tháng 8 2021

Cảm ơn thầy ạ.

 

9 tháng 3 2019

\(12n^2-5n-25=\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)\)

Ta có: \(\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)⋮3x-5;4x+5\)

Ta có: \(\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)\) có 2 ước,nên 1 ước sẽ phải là 1 và 1 ước sẽ là chính số nguyên tố đó

Nhận xét: \(4x+5>0\Rightarrow3x-5=1\Rightarrow x=2\)

Vậy...

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7

Lời giải:

$A=27n^3-45n^2+24n-4=(3n-2)^2(3n-1)$
Để $A$ là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $3n-2$ hoặc $3n-1$ phải là $1$ và số còn lại là số nguyên tố.

Nếu $3n-2=1$ thì $n=1$. Khi đó: $A=1^2.2=2$ là số nguyên tố (tm)

Nếu $3n-1=1$ thì $n=\frac{2}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)

Vậy $n=1$.