![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N* ; 99 < a < 1000 )
Theo bài ra , ta có :
\(\hept{\begin{cases}a-8⋮17\\a-16⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-8\right)+17⋮17\\\left(a-16\right)+25⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+9⋮17\\a+9⋮25\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a-9∈BC\left(17,25\right)\)
Vì 17 và 25 nguyên tố cùng nhau
=> BCNN( 17 . 25 ) = 17 . 25 = 425
=> BC( 17 , 25 ) = { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }
=> a + 9 ∈ { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }
=> a ∈ { 416 ; 841 ; 1266 ; ... } ( do a ∈ N* )
Mà 99 < a < 1000
=> a ∈ { 416 ; 841 }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Do $a$ chia $25$ dư $16$ nên $a=25k+16$ với $k$ nguyên.
$a-8\vdots 17$
$\Rightarrow 25k+8\vdots 17$
$\Rightarrow 25k+25\vdots 17$
$\Rightarrow 25(k+1)\vdots 17$
$\Rightarrow k+1\vdots 17\Rightarrow k=17m-1$ với $m$ nguyên.
Vậy $a=25k+16=25(17m-1)+16=425m-9$
Do $a$ có 3 chữ số nên $100\leq 425m-9\leq 999$
$\Rightarrow 0< m<3$
$\Rightarrow m=1, 2$
$\Rightarrow a=416$ hoặc $a=841$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là \(n\)
Ta có:
\(n:17\left(R=8\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮17\)
\(n:25\left(R=16\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮25\)
\(\Rightarrow\left(n+9\right)⋮\left(17;25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=BCNN\left(17,25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=425\)
\(\Rightarrow n+9=425\)
\(\Rightarrow n=416\)
Gọi số tự nhiên cần tìm đó là x ; \(x\in N\)
Ta có : \(x-8⋮17\); \(x-16⋮25\)và \(100< x< 1000\)
\(\Rightarrow x+9⋮17\)và \(x+9⋮25\) \(\Rightarrow x+9\in BC\left(17,25\right)\)và \(100< x< 1000\)
\(BCNN\left(17,25\right)=425\)và \(BC\left(17,25\right)=\left\{0;425;850;....\right\}\)
Với \(x+9=425\Rightarrow x=425-9=416\)
Với \(x+9=850\Rightarrow x=850-9=841\)
\(\Rightarrow\)số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 416 và 841
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a \(\in\)N* )
theo bài ra : a chia 17 dư 8
\(\Rightarrow\)a = 17k1 + 8 ( k1 \(\in\)N )
a chia 25 dư 16
\(\Rightarrow\)a = 25k2 + 16 ( k2 \(\in\)N )
\(\Rightarrow\)a + 9 \(⋮\)17 ; 25
\(\Rightarrow\)a + 9 \(\in\)BC ( 17 ; 25 )
BCNN ( 17 ; 25 ) = 425
\(\Rightarrow\)a + 9 = B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 850 ; ... }
Ta thấy 425 và 850 là hai số thỏa mãn bài ra
\(\Rightarrow\)a = { 416 ; 841 }
Vậy số tự nhiên cần tìm là 416 và 841
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x chia 8;12;16 dư 2
=>x-2 chia hết cho 8;12;16
mà 8=2^3
12=2^2x3
16=2^4
=> BCNN(8;12;16)=2^4x3=48
=>x-2 thuộc B(48)=[48;96;144;....]
x=[50;98;146;....]
mà x nhỏ nhất có 2 chữ số =>a=50
b) ta có a chia 12 dư 11
a chia 15 dư 14
=> a+1 chia hết cho 12 và 15
=> a+1 thuộc BC(12;15)
mà 12=2^2x3
15=3x5
=>BCNN(12;15)=2^2X3X5=60
=> a+1 thuộc B(60)=[60;120;180;.....]
a=[59;119;179;....]
mà a nhỏ nhất =>a=59
c) x chia 50;38;25 dư 12
=> x-12 chia hết cho 50;38;25
mà 50=2x5^2
38=2x19
25=5^2
=>BCNN(50;38;25)=2x5^2x19=950
=>a-12 thuộc B(950)=[950;1900;2850;....]
a=[962;1912;2862;....]
mà a bé nhất =>a=962
nhớ tick cho mình đấy
b) Theo đề bài, A : 12,15 (dư lần lượt là 11 và 14)
Vậy (A+1) chia hết cho 12,15
BCNN của 12,15 là:
\(\hept{\begin{cases}12=2^2\times3\\15=3\times5\end{cases}}\Rightarrow BCNN=2^2\times3\times5=60\)
Vậy a=60-1=59
Học tốt nha ^-^
Gọi x là số cần tìm
x chia 23 dư 14
x chia 25 dư 16
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+9\right)⋮23;25\\100\le x\le999\end{cases}}\)
\(23=23\)
\(25=5^2\)
\(BCNN\left(23;25\right)=5^2\cdot23=575\)
\(BC\left(23;25\right)=B\left(575\right)=\left\{0;575;1150;1725;...\right\}\)
\(\Rightarrow x+9=\left\{0;575;1150;1725\right\}\)
\(x=\left\{-9;566;1141;1716;...\right\}\)
Vì \(100\le x\le999\)
Vậy x = 566
Gọi số cần tìm là a( Điều kiện: A thuộc N*)
Mà a:23 dư 14, a: 25 dư 16
=> a + 9 chia hết cho 23 và 25
a + 9 : 23
a + 9 : 25
=> a + 9 thuộc BC(23,25)
23 = 23
25 = 52
=> BCNN(23,25) = 23. 52
=575
=>a + 9 thuộc BC(23,25) ={0, 575, 1150, 1725,...)
=> a thuộc {566, 1141, 1719, ...)
Mà a là số có 3 chữ số
=> a = 566
Nhớ nha!