Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có a/b=3/4 => a/3=b/4
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau có: a/3=b/4=(a-b):(3-4)=11/-1=(-11)
Suy ra:a=(-11).3= -33
b=(-11).4=-44
ax(1+1/3+1/6+1/10+...+1/45)=165/178
ax2x(1/2+1/6+1/12+...+1/90)=165/178
2xax(1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/9x10)=165/178
2xax(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10)=165/178
2xax(1-1/10)=165/178
2xax9/10=165/178
2xa=165/178:9/10=275/267
a=275/534
\(a+\frac{a}{3}+\frac{a}{6}+...+\frac{a}{45}=\frac{165}{178}\)
\(\Rightarrow a\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{45}\right)=\frac{165}{178}\)
\(\Rightarrow a.2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{90}\right)=\frac{165}{178}\)
\(\Rightarrow a\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\right)=\frac{165}{178}:2\)
\(\Rightarrow a\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)=\frac{165}{356}\)
\(\Rightarrow a\left(1-\frac{1}{10}\right)=\frac{165}{356}\)
\(\Rightarrow a.\frac{9}{10}=\frac{165}{356}\)
\(\Rightarrow a=\frac{165}{356}:\frac{9}{10}=\frac{275}{534}\)
vậy \(a=\frac{275}{534}\)
1)
a) \(x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}=5\)
\(x+\frac{64}{128}+\frac{32}{128}+\frac{16}{128}+\frac{8}{128}+\frac{4}{128}+\frac{2}{128}+\frac{1}{128}=5\)
\(x+\frac{127}{128}=5\)
\(x=5-\frac{127}{128}=\frac{513}{128}\)
b) \(x+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+\frac{1}{2187}=3\)
\(x+\frac{729}{2187}+\frac{243}{2187}+\frac{81}{2187}+\frac{27}{2187}+\frac{9}{2187}+\frac{3}{2187}+\frac{1}{2187}=3\)
\(x+\frac{2186}{2187}=3\)
\(x=3-\frac{2186}{2187}=\frac{4375}{2187}\)
2)
a) \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)
\(=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)
b) \(5\frac{1}{2}+3\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\)
\(=\left(5+3\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\right)\)
\(=8+\left(\frac{3}{6}+\frac{4}{6}+\frac{5}{6}\right)\)
\(=8+2=10\)
c) \(7\frac{7}{8}+1\frac{4}{6}+3\frac{3}{5}\)
\(=\left(7+1+3\right)+\left(\frac{7}{8}+\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\)
\(=11+\left(\frac{105}{120}+\frac{80}{120}+\frac{72}{120}\right)\)
\(=11+\frac{257}{120}=\frac{1577}{120}\)
3) Gọi số đó là x. Theo đề ta có :
\(\frac{16-x}{21+x}=\frac{5}{7}\)
\(7\left(16-x\right)=5\left(21+x\right)\)
\(112-7x=105+5x\)
\(112-105=7x-5x\)
\(7=2x\)
\(x=\frac{7}{2}=3,5\) ( vô lí )
Vậy không có số tự nhiên để thõa mãn điều kiện trên.
Do a < b nên \(\frac{3}{a}>\frac{3}{b}\) hay \(\frac{3}{b}< \frac{3}{a}\).
Ta thấy \(\frac{39}{40}=\frac{3}{a}+\frac{3}{b}< \frac{3}{a}+\frac{3}{a}=\frac{6}{a}\) nên suy ra \(\frac{39}{40}< \frac{6}{a}\Rightarrow\frac{78}{80}< \frac{78}{13a}\Rightarrow80>13a\)
Mà \(\frac{3}{a}< \frac{39}{40}\Rightarrow\frac{39}{13a}< \frac{39}{40}\Rightarrow13a>40\)
Nên 80 > 13a > 40. Vậy a = { 4 ; 5 ; 6 }
- Với a = 4 thì \(b=\frac{3}{\frac{39}{40}-\frac{3}{4}}=\frac{3}{\frac{9}{40}}=\frac{120}{9}=\frac{40}{3}\) ( Loại vì không phải số tự nhiên )
- Với a = 5 thì \(b=\frac{3}{\frac{39}{40}-\frac{3}{5}}=\frac{3}{\frac{3}{8}}=\frac{24}{3}=8\) ( Hợp lệ )
- Với a = 6 thì \(b=\frac{3}{\frac{39}{40}-\frac{3}{6}}=\frac{3}{\frac{19}{40}}=\frac{120}{19}\) ( Loại vì không phải số tự nhiên )
Vậy a = 5 ; b = 8