![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK : x ∈ Q
Đặt x2 + x + 6 = k2 ( k ∈ N )
=> 4( x2 + x + 6 ) = 4k2
=> 4x2 + 4x + 24 = 4k2
=> ( 4x2 + 4x + 1 ) + 23 = 4k2
=> ( 2x + 1 )2 + 23 = 4k2
=> 4k2 - ( 2x + 1 )2 - 23 = 0
=> ( 2k )2 - ( 2x + 1 )2 = 23
=> ( 2k - 2x - 1 )( 2k + 2x + 1 ) = 23
Xét các trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=1\\2k+2x+1=23\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=6\end{cases}}\)( tm )
2. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-1\\2k+2x+1=-23\end{cases}}\Leftrightarrow x=k=-6\)( tm )
3. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=23\\2k+2x+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\k=6\end{cases}}\)( tm )
4. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-23\\2k+2x+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=-6\end{cases}}\)( tm )
=> x ∈ { 5 ; -6 } thì x2 + x + 6 là một số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(a+b+c=0\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=0\Rightarrow\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}=0\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}+\frac{2}{xy}\)
\(=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử: \(\frac{x-17}{x-9}=\frac{a^2}{b^2}\left(a,b\in N,b\ne0\right)\)
Xét \(a=0\Rightarrow x=17\)
Xét \(a\ne0\)
Giả sử: \(\left(a,b\right)=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-17=a^2k\\x-9=b^2k\end{cases}\Rightarrow k\left(b-a\right)\left(a+b\right)=8}\)
Đến đây bạn làm tiếp nhé!
Đáp số: \(x=0;8;17;18\)
Chúc bạn học tốt !!!