Question

[hong mai]

tìm số nguyên x để x²-3/x²-1 là các số nguyên

Answer 1

[Trần Thị Kim Ngân]

Ta có:\(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-3}{x^2-1}-\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)

Để \(1-\frac{2}{x^2-1}\)là số nguyên thì \(\frac{2}{x^2-1}\)phải là số nguyên.\(\rightarrow x^2-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-1,1,-2,2\right\}\)\(\left(x\in Z\right)\)

Ta xét các trường hợp:

TH1: \(x^2-1=-1\rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)(thỏa mãn)

TH2:\(x^2-1=1\rightarrow x^2=2\Rightarrow x=\sqrt{2}\)(loại)

TH3:\(x^2-1=-2\rightarrow x^2=-1\Rightarrow\)Không có \(x\)( Vì \(x^2\ge0\)và không thể nhỏ hơn \(0\))

Th4:\(x^2-1=2\rightarrow x^2=3\Rightarrow x=\sqrt{3}\)(loại)

Vậy để \(\frac{x^2-3}{x^2-1}\in Z\)thì \(x=0\).