![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
có Vì 11 là số nguyên tố suy ra để có tổng là hợp số thì p=11
Vì nếu là số khác thì ko phải số nguyên tố tớ nghĩ thế
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta cần phải có số nguyên tố p sao cho p2+4 và p2-4 đều là số nguyên tố là 3. Cách giải thích như sau:
- Xét p=2 ⇒ 22+4= 8 (hợp số loại)
- Xét p=3 ⇒ 32+4= 13,32−4 = 5 (số nguyên tố thỏa)
- Xét p>3 ⇒ p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
- Xét p có dạng 3k+1 ⇒p2−4 = (3k+1)2−4= 9k2+3k+1−4= 9k2+3k−3 = 3(3k2+k−1)⋮3 (hợp số loại)
- Xét p có dạng 3k+2 ⇒p2−4 = (3k+2)2−4= 9k2+6k+4−4= 9k2+6k =3(3k2+2k)⋮3 (hợp số loại)
Vậy p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa điều kiện .
--- Học tốt nhé! ----
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\)Ta có:
\(A=p^2+59=a^xb^yc^z\left(a\ne b\ne c\right)\)
Số ước của A là:
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=...6=2.3.1\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x+1=2\\y+1=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=a.b^2\left(a;b\in N\right)\)
+ Nếu \(p=2\Rightarrow A=63=a.b^2\Rightarrow a=7;b=3\)
+ Nếu \(p=3\Rightarrow p\) là số lẻ \(\Rightarrow A=p^2+59=68=17.2^2\)
\(\Rightarrow a=17\) hoặc \(b=2\)
* Nếu \(p< 3\Rightarrow p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)
Ta lại có \(p^2+59\) là số chẵn \(\Rightarrow a=2\) hoặc \(b=2\)
* Nếu \(p=3k+1\Rightarrow A=\left(3k+1\right)^2+59=a.b^2\)
\(\Rightarrow9k^2+6k+60=a.b^2⋮3\Rightarrow a=2;b=3\) hoặc \(a=3;b=2\)
\(\Rightarrow A=p^2+59=2.3^2=18\) (loại)
\(\Rightarrow A=p^2+59=3.2^2=12\) (loại)
+ Nếu \(p=3k+2\Rightarrow A=\left(3k+2\right)^2+59=a.b^2\)
\(\Rightarrow9k^2+12k+63=a.b^2⋮3\) tương tự như trên
Vậy \(p=\left\{2;3\right\}\)