K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LP
0
LP
0
KB
0
16 tháng 6 2015
BÀi 4 :VÌ p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5
Ta có P8n+3P4n-4 = p4n(p4n+3) -4
Vì 1 số không chia hết cho 5 khi nâng lên lũy thừa 4n sẽ có số dư khi chia cho 5 là 1
( cách chứng minh là đồng dư hay tìm chữ số tận cùng )
suy ra : P4n(P4n+3) -4 đồng dư với 1\(\times\)(1+3) -4 = 0 ( mod3) hay A chia hết cho 5
Bài 5
Ta xét :
Nếu p =3 thì dễ thấy 4P+1=9 là hợp số (1)
Nếu p\(\ne\)3 ; vì 2p+1 là số nguyên tố nên p không thể chia 3 dư 1 ( vì nếu p chia 3 duw1 thì 2p+1 chia hết cho 3 và 2p+1 lớn hơn 3 nên sẽ là hợp số trái với đề bài)
suy ra p có dạng 3k+2 ; 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3 và 4p+1 lớn hơn 3 nên là 1 hợp số (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4p+1 là hợp số
DM
3
PT
4
9 tháng 2 2016
Ta xét một số CP khi chia 7 chỉ có thể dư 0;1;2;4
xét p=7 dễ thấy đó là số cần tìm
giả sử p2p2 chia 7 dư 1 => 3p2+43p2+4 chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên vô lí
tương tự với các TH p2p2 chia 7 dư 2, dư 4, ta đều suy ra điều vô lí
=> p chia hết cho 7 nên p=7
b/ biến đổi biểu thức đã cho trở thành 3(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=423(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=42
từ biểu thức trên suy ra z2−6z2−6 chia hết cho 3
xét z <3, ta có:
z=2=>z2−6=−2z2−6=−2 không chia hết cho 3
z=1=> z2−6=−5z2−6=−5 không chia hết cho 3
suy ra z≥3z≥3 => (3y2+2)(z2−6)>0(3y2+2)(z2−6)>0
suy ra (x−3)2≤9(x−3)2≤9 lần lượt xét các giá trị của (x−3)2(x−3)2 là 0;1;2;3 sau đó dựa vào (3y2+2)(3y2+2) chia 3 dư hai, ta tìm đk 3 cặp nghiệm:
(x;y;z)=(0;1;3);(6;1;3);(3;2;3)
Duyệt nha
9 tháng 2 2016
Ta xét một số CP khi chia 7 chỉ có thể dư 0;1;2;4
xét p=7 dễ thấy đó là số cần tìm
giả sử p2p2 chia 7 dư 1 => 3p2+43p2+4 chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên vô lí
tương tự với các TH p2p2 chia 7 dư 2, dư 4, ta đều suy ra điều vô lí
=> p chia hết cho 7 nên p=7
b/ biến đổi biểu thức đã cho trở thành 3(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=423(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=42
từ biểu thức trên suy ra z2−6z2−6 chia hết cho 3
xét z <3, ta có:
z=2=>z2−6=−2z2−6=−2 không chia hết cho 3
z=1=> z2−6=−5z2−6=−5 không chia hết cho 3
suy ra z≥3z≥3 => (3y2+2)(z2−6)>0(3y2+2)(z2−6)>0
suy ra (x−3)2≤9(x−3)2≤9 lần lượt xét các giá trị của (x−3)2(x−3)2 là 0;1;2;3 sau đó dựa vào (3y2+2)(3y2+2) chia 3 dư hai, ta tìm đk 3 cặp nghiệm:
(x;y;z)=(0;1;3);(6;1;3);(3;2;3)
Duyệt nha
4 tháng 12 2017
ta có : 2018p \(\equiv\)2p (mod 3)
Vì là SNT > 5 => p lẻ
=> 2p \(\equiv\)2 (mod 3)
2017q \(\equiv\)1 (mod 3)
=> 2018p - 2017q \(\equiv\)2 - 1 = 1 (mod 3)
Vậy 2018p - 2017q chia 3 dư 1
b) xét số dư khi chia p cho 3 => p có 2 dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ p = 3k + 1 => 3p5 \(⋮\)3 ; 5p3 \(\equiv\)2 (mod 3) ; 7p \(\equiv\)1 (mod 3) => (3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)3
+ p = 3k + 1 => 3p5 \(⋮\)3 ; 5p3 \(\equiv\)1(mod 3) ; 7p \(\equiv\)2 (mod 3) => (3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)3
Vậy 3p5 + 5p3 + 7p \(⋮\)3 (1)
Xét số dư khi chia p cho 5 => p có 4 dạng 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
+ p = 5k + 1 => 3p5 \(\equiv\)3 (mod 5) ; 5p3 \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)7 (mod 5) =>(3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)5
+ p = 5k + 2 => 3p5 \(\equiv\)1 (mod 5) ; 5p3 \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)4 (mod 5) =>(3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)5
+ p = 5k + 3 => 3p5 \(\equiv\)4 (mod 5) ; 5p3 \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)1 (mod 5) =>(3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)5
+ p = 5k + 4 => 3p5 \(\equiv\) 2(mod 5) ; 5p3 \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)3 (mod 5) =>(3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)5
Vậy 3p5 + 5p3 + 7p \(⋮\)5 (2)
Từ (1) và (2) và (3;5) = 1 => 3p5 + 5p3 + 7p \(⋮\)15
=> \(\frac{3p^5+5p^3+7b}{15}\)là số nguyên (đpcm)
\(PT\Leftrightarrow3p=3k\left(3k+2\right)\)
\(\Leftrightarrow p=k\left(3k+2\right)\)
vì p là số nguyên tố nên phải có một ước là 1 ,kết hợp k>0 \(k< 3k+2\)
\(\Rightarrow k=1\Rightarrow p=5\)(tm)