![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu p=2=> p+6=2+6=8 ko phải nguyên tố
Nếu p = 3=> p+6= 3+6= 9 ko phải nguyên tố
Nếu p=5=> p+6=11, p+8=13, p+12=17, p+14=19 đều là số nguyên tố
Nếu p>5=>p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4(k thuộc N ,k khác 0)
Với p=5k+1=>p+14=5k+1+14=5k+15 chia hết cho 5 mà p+14>5=> p+14 ko là số guyên tố
Với p=5k+2=>p+8=5k+2+8=5k+10 chia hết cho 5 mà p+8>5=>p+8 ko là số nguyên tố
Với p=5k+3=>p+12=5k+3+12=5k+15 chia hết cho 5 mà p+12>5=>p+12 ko là số nguyên tố
Với p=5k+4=>p+6=5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5 mà p+6>5=>p+6 ko là số nguyên tố
Vậy p=5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì p là số nguyên tố
+ Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 \(⋮\)2 và 8 > 2 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 3 thì p + 12 = 15 \(⋮\)3 và 15 > 3 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 5 thì các số p + 6 , p + 8 , p + 12 , p + 14 đều là số nguyên tố ( chọn )
Với p là số nguyên tố lớn hơn 5 p chỉ có 1 trọng 4 dạng 5k + 1 , 5k + 2 , 5k + 3 , 5k + 4 ( k thuộc N* )
+ Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) \(⋮\)5 và lớn hơn 5 là hợp số ( loại )
Làm tương tự với 3 số 5k + 2 , 5k + 3 , 5k + 4 thấy không có số nào thỏa mãn
Vậy p = 5 thì ....
+) Với p = 2 =>p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số => loại
+) Với p = 3 => p + 12 = 3 + 12 = 15 là hợp số => loại
+) Với p = 5 => p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 ; p + 12 = 17 ; p + 14 = 19 đều là các số nguyên tố => chọn
+) Với p > 5 và p nguyên tố => p có 1 trong 4 dạng : 5k + 1 ; 5k + 2 ; 5k + 3 ; 5k + 4 ( k \(\inℕ^∗\))
Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 là hợp số => loại
Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 là hợp số => loại
Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 là hợp số => loại
Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 là hợp số => loại
Vậy : p = 5
P/s : vì đề yêu cầu : Tìm số nguyên tố p để p + 6 , p + 8 , p + 12 , p + 14 đều là các số nguyên tố nên chỉ cần chỉ ra 1 cái là hợp số là được,không cần viết ra cả nhé!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do p là số nguyên tố => p lớn hơn hoặc bằng 2
p = 2 => p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số <loại>
p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số <loại>
p = 5 => p + 6 = 5 + 6 = 11
p + 8 = 5 + 8 = 13
p + 12 = 12 + 5 = 17
p + 14 = 5 + 14 = 19
Vậy p = 3 thỏa mãn
Do p là số nguyên tố và p > 5 => p không chia hết cho 5
=> p + 14 chia hết cho 5 và p + 14 > 5 => p + 14 là hợp số
Vậy p = 3 thỏa mãn đề bài
đó phải là số nguyên tố nên p >2 vì 2 cộng với các số kia nó sẽ là số chẵn lớn hơn 2 ta sẽ chọn số 3:3+6 bằng 9 mà ̣9 ko phải là số nguyên tố nên ta loại số 3 ta sẽ chọn số 5:5+6 bằng 11;5+8 bảng 13;5+12 bảng 17;5+14 bằng 19 mà 11;13;17;19 là số nguyên tố;5 cũng là số nguyên tố nên p bằng 5 là thỏa mãn yêu cầu của đầu bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 > 5 ( Vì p\(\in P\))
Nếu p chia 5 dư 1 thì \(p+14⋮5\Rightarrow p\notin P\)(vô lí)
Nếu p chia 5 dư 2 thì \(p+8⋮5\Rightarrow p\notin P\)(vô lí)
Nếu p chia 5 dư 3 thì \(p+12⋮5\Rightarrow p\notin P\)(vô lí)
Nếu p chia 5 dư 4 thì \(p+6⋮5\Rightarrow p\notin P\)(vô lí)
\(\Rightarrow p⋮5\)mà \(p\in P\Rightarrow p=5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
neu p=2 thi cac so tren la hop so (loai)
neup=3 thi p+6=9 (la hop so,loai)
neu p=5 thi cac so tren deu la so ngto (chon)
Neu p > 5 thi p co dang :5k+1;5k+2;5k+3;5k+4 (k thuoc N)
voi p=5k+1 thi p+14=5k+15 chia het cho 5(la hop so,loai)
.....p=5k+2....p+8=5k+10..............................................
......p=5k+3...p+12=5k+15............................................
......p=5k+4...p+6=5k+10..............................................
suy ra p chi co the bang 5
vay p=5
mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)
nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại)
nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)
nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)
vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5.
vậy p=5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 3 thì p + 6 = 9 ( là hợp số loại )
+ Nếu p = 5 thì p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 ; p + 12 = 17 ; p + 14 = 19 đều là số nguyên tố ( chọn )
+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p là 1 trong 4 dạng p = 5k + 1 hoặc p = 5k + 2 ; p = 5k + 3 ; p = 5k + 4
Với p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 = 5 . ( k + 2 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5.( k + 2 ) là hợp số ( loại )
Vậy p = 5
+ Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 3 thì p + 6 = 9 ( là hợp số loại )
+ Nếu p = 5 thì p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 ; p + 12 = 17 ; p + 14 = 19 đều là số nguyên tố ( chọn )
+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p là 1 trong 4 dạng p = 5k + 1 hoặc p = 5k + 2 ; p = 5k + 3 ; p = 5k + 4
Với p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 = 5 . ( k + 2 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5.( k + 2 ) là hợp số ( loại )
Vậy p = 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng \(5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\)
Nếu \(p=5k+1\Rightarrow p+14=5p+15=5.\left(p+3\right)⋮5\)( loại )
Nếu \(p=5k+2\Rightarrow p+8=5p+10=5.\left(p+2\right)⋮5\) ( loại )
Nếu \(p=5k+3\Rightarrow p+12=5p+15=5.\left(p+3\right)⋮5\) ( loại )
Nếu \(p=5k+4\Rightarrow p+6=5p+10=5.\left(p+2\right)⋮5\) ( loại )
Vậy \(p\)chỉ có thể bằng \(5k\)mà \(p\)là số nguyên tố nên \(p=5\)
Vậy \(p=5\)
Vì p là số nguyên tố
=> p {2;3;5;7;...}
* p = 2 => p + 6 = 8 (hợp số) => loại
* p = 3 => p + 12 = 15 (hợp số) => loại
* p = 5 => (thỏa mãn)
* p > 5; p là số nguyên tố => p có các dạng :
p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 5 (loại)
p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 5 (loại)
p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 5 (loại)
p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 5 (loại)
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
cách làm sao bạn
mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)
nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại)
nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)
nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)
vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5.
vậy p=5