TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
NT
3
NX
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 5 2021
Ta có: \(2\left(m^2+n^2\right)-1=2\left(m^2+n^2+2mn\right)-1-4mn=2\left(m+n\right)^2-1-4mn\)
\(=2\left[\left(m+n\right)^2-1\right]-4mn+1=2\left(m+n-1\right)\left(m+n+1\right)-4mn+1-4m^2-4m+4m^2+4m\)
\(=2\left(m+n+1\right)\left(-m+n-1\right)+\left(2m+1\right)^2\)
Suy ra \(\left(2m+1\right)^2⋮\left(m+n+1\right)\)mà \(m+n+1\)nguyên tố nên \(2m+1⋮m+n+1\)
do \(m,n\)nguyên dương suy ra \(2m+1\ge m+n+1\Leftrightarrow m\ge n\).
Một cách tương tự ta cũng suy ra được \(n\ge m\).
Do đó \(m=n\).
Khi đó \(mn=m^2\)là một số chính phương.
NH
1
25 tháng 1 2015
các cậu xét số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 và số chính phương chia 8 dư 0; 1 hoặc 4
Ta có : n5 - n + 2 = n(n2 - 1)(n2 + 1) + 2 = n(n -1)(n +1)(n2 + 1) + 2
Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 => (n -1)n(n +1)(n2 + 1) + 2 chia cho 3 dư 2
Mà số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1 nên không có số tự nhiên n thỏa mãn để n5 - n + 2 là số chính phương
mình sorry mình chưa đọc kĩ đề nên trả lời nhầm