![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
\(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+x}=1+\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+....+\frac{1}{\frac{x(x+1)}{2}}\)
\(=1+2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x(x+1)}\right)\)
\(=1+2\left(\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{(x+1)-x}{x(x+1)}\right)\)
\(=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)\)
\(=1+2(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1})=2-\frac{2}{x+1}\)
Ta có: $2-\frac{2}{x+1}=2$
$\Leftrightarrow \frac{2}{x+1}=0$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $x$ nguyên dương thỏa mãn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+x}=2\)
=> \(1+\frac{1}{\frac{2\left(1+2\right)}{2}}+\frac{1}{\frac{3\left(1+3\right)}{2}}+....+\frac{1}{\frac{x\left(x+1\right)}{2}}=2\)
=> \(1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=2\)
=> \(2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=1\)
=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{1}{x+1}=0\Rightarrow x\in\varnothing\)
Bài làm :
Ta có :
\(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+x}=2\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{1}{\frac{2\left(1+2\right)}{2}}+\frac{1}{\frac{3\left(1+3\right)}{2}}+....+\frac{1}{\frac{x\left(x+1\right)}{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=0\)
=> Không tồn tại x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với x=1 thì y=1 thỏa mãn
Với x=2 thì y2=3 (vô lý)
Với x=3 thì y=3 thỏa mãn
Với x>hoặc=4
+ ta có 1!+2!+3!+4!= 33; 5!+6!+...+x! có chữ số tận cùng =0 => VT có chữ số tận cùng là 3
+ mặc khác một số chính phương không thể có chữ số tận cùng =3
=> ko có số nguên thỏa mãn vs x=4
Vậy ta có các cặp số (x;y)=(1;1);(3;3)
Chúc bn học tốt!!!!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.Vì x,y là số nguyên dương
=> 1003 và 2y cũng là số nguyên dương
Vì 2008 là số chẵn
mà 2y cũng là số chẵn
=> 1003x là số chẵn
Vì 1003 là số lẻ
mà 1003x là số chẵn
=> x là số chẵn
=> x chia hết cho 2 (đpcm)
Vậy ta có đpcm