Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chào bạn!
Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng
Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)
Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)
Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)
Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)
a) (x+1)+(x+2)+(x+3)+........+(x+100)=5750
(x+x+...+x)+(1+2+3+...+100)=5750
(x.100)+(1+100).100:2=5750
(x.100)+5050=5750
x.100=5750-5050
x.100=700
x =700:100
x = 7
Vậy x = 7
c) trước hết cần chú ý rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên)
+) Nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1)
+) Nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mãn điều kiện đề bài) (2)
+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra p = 3 là giá trị cần tìm.
Vậy nha còn câu b mình tạm thời chưa biết, chúc bạn học tốt
ab+2a-b=3
a(b+2)-b=3
a(b+2)-b+2=3+2
(b+2)(a-1)=5
sau đó bạn tìm các nghiệm cho chúng thỏa mãn nhé(cho là hai số trên thuộc ước của 5 rồi tính)
ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 3 ^2 (a - b)
Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a; b là các chữ số
nên a - b chỉ có thể = 1; 4; 9
+) a - b = 1 ; ab nguyên tố => ab = 43
+) a - b = 4 => ab= 73 thỏa mãn
+) a- b = 9 => ab = 90 loại
Vậy ab = 43 hoặc 73
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
6 TK ĐÂU !!??????????????????????????
ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 3 ^2 (a - b)
Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a; b là các chữ số
nên a - b chỉ có thể = 1; 4; 9
+) a - b = 1 ; ab nguyên tố => ab = 43
+) a - b = 4 => ab= 73 thỏa mãn
+) a- b = 9 => ab = 90 loại
Vậy ab = 43 hoặc 73
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
- Xét p=2 => p+4 =6 ( không là số nguyên tố )=> loại
- xét p=3 => p+4 =7 (t,m) và p+8 =11 ( t.m)
Nếu p>3 , p nguyên tố => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k nguyen dương)
- p=3k+1 => p+8 = 3k+1+8 =3k+9 chia hết cho 3 => loại
- p=3k+2 => p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 => loại
=> với mọi p>3 đều không thỏa mãn
Vậy p=3 là giá trị thỏa mãn cần tìm
ab - ba hoặc a.10 + b - ( b.10 + a )
= 9( a - b ) = 32 ( a - b )
a - b là số chính phương và a>b>0 => a - b = 1 hoặc a - b = 4
a = 4 ; b = 3 hoặc a = 7 ; b = 3
ab = 43 hoặc 73
ab-ba= 10a+b - (10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)=\(^{3^2}\) (a-b)
Để ab-ba là số chính phương thì thì a-b cũng phải là số chính phương mà a'b là chữ số, nên a-b sẽ là :1,4,9
Nếu a-b=1 =>ab=43( ab nguyên tố)
Nếu a-b=4=>ab=73(chọn)
Nếu a-b=9=>ab=90(loại )
Vậy ab= 43 hoặc 73
Do \(\overline{ab}-\overline{ba}\) là số chính phương \(\Leftrightarrow\overline{ab}-\overline{ba}=n^2\left(n\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow10a+b-10b-a=n^2\)
\(\Leftrightarrow9a-9b=n^2\Leftrightarrow9\left(a-b\right)=n^2\) (1)
Do \(9;n^2\) là các số chính phương ; Để (1) xảy ra \(\Leftrightarrow a-b\) là số chính phương
Do a > b ; a;b có 1 chứ số \(\Rightarrow a-b\in\left\{1;4;9\right\}\)
+) Với \(a-b=1\Rightarrow\overline{ab}=\left\{98;87;76;65;54;43;32;21\right\}\)
Mà \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên \(\overline{ab}=43\)
+) Với \(a-b=4\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{95;84;73;62;51\right\}\)
Mà \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên \(\overline{ab}=73\)
+) Với \(a-b=9\Rightarrow\overline{ab}=90\)(loại vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố )
Vậy \(\overline{ab}=\left\{43;73\right\}\)
a,gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1
gọi ước chung của hai số là d. Ta có:
(a+1)-a chia hết cho d
=>1 chia hết cho d=>d=1
Vậy a và a+1 nguyên tố cùng nhau
b,gọi hai STN lẻ liên tiếp là a và a+2.Gọi ước chung của hai số là d
Ta có: (a+2)-a chhia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1 hoặc 2
d khác 2 vì d là ước của số lẻ
Vậy d=1 =>a và a+2 nguyên tố cùng nhau
tick đi
ab - ba = 10a + b - ( 10b + a ) = 9a - 9b = 9 ( a - b ) = 32 ( a - b )
Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a ; b là các chữ số nên a - b chỉ có thể = 1 ; 4 ; 9
+ ) a - b = 1 ; ab là nguyên tố \(\Rightarrow\)ab = 43 ( thỏa mãn )
+ ) a - b = 4 \(\Rightarrow\)ab = 73 ( thỏa mãn )
+ ) a - b = 9 \(\Rightarrow\)ab = 90 ( không thỏa mãn )
Vậy ab = 43 hoặc 73