Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(A=2^{2^{6n+2}}\)
Ta có: \(2^{6n+2}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{6n+2}=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{3k+1}=4.2^{3k}=4.8^k\equiv4.1\equiv4\left(mod7\right)\)
Vậy A chia 7 dư 4
2 . 23 + 3 . 24 + 4 . 25 + ... + n . 2n+1 = 2n+6
Đề như này hả?
dễ, nhưng phai giai dc câu nay 60% nhan x cong 2 phan 3 = 1 phan 3 nhan 6va 1 phan 3
100 : { 250 : [ 450 - ( 500 - 22 . 25) ] }
=100 : { 250 : [ 450 - ( 500 - 4 . 25) ] }
=100 : { 250 : [ 450 - ( 500 - 100) ] }
=100 : { 250 : [ 450 - 400] }
=100 : { 250 : 50}
=100 : 5
=20
ốn cộng hai mũ bai cộng hai mũ ba cộng hai mũ bốn cộng.........hai mũ mười chín cộng hai mũ hai mươi
Đặt A = 4 + 22 + 23 + 24 + ... + 29 + 210
= 4 + ( 22 + 23 + 24 + ... + 29 + 210 )
Đặt B = 22 + 23 + 24 + ... + 29 + 210
=> 2B = 2( 22 + 23 + 24 + ... + 29 + 210 )
= 23 + 24 + ... + 210 + 211
=> B = 2B - B
= 23 + 24 + ... + 210 + 211 - ( 22 + 23 + 24 + ... + 29 + 210 )
= 23 + 24 + ... + 210 + 211 - 22 - 23 - 24 - ... - 29 - 210
= 211 - 22 = 211 - 4
=> B = 211 - 4
Thế B vào A ta được :
A = 4 + 211 - 4 = 211
1
Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d ∈N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)
\(\text{⇒ (6n + 15) – (6n + 14) ⋮ d}\)
\(\text{⇒1 ⋮d}\)
\(\text{⇒d = 1}\)
Do đó: \(\text{ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1}\)
Vậy hai số \(\text{2n + 5 và 3n +7 }\)là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(M=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2+\left(1+3+3^2\right)+3^5+\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2.13+3^5.13+...+3^{98}.13\)
\(\Leftrightarrow M=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)
mà \(13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)⋮13\)
\(4:13\left(dư4\right)\)
\(\Leftrightarrow M:13\left(dư4\right)\)
