![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Không biết bạn đã học khai triển Newton chưa nhỉ?
Áp dụng khai triển Newton ta có:
\((12+\sqrt{7})^{22}+(12-\sqrt{7})^{22}=\sum_{k=0}^{22}C_{22}^{k}(\sqrt{7})^k.12^{22-k}+\sum _{k=0}^{22}C_{22}^{k}(-\sqrt{7})^k12^{22-k}\)Rõ ràng là với $k$ chạy trên tập số lẻ thì các số hạng có số mũ lẻ tự triệt tiêu cho nhau. Với $k$ chạy trên tập số chẵn và $k<22$ thì mỗi số \((\pm \sqrt{7})^k12^{22-k}\) đều là số nguyên chia hết cho $6$. Do đó, nếu gọi tổng trên là $P$ thì \(P\equiv (\sqrt{7})^{22}+(-\sqrt{7})^{22}=2.7^{11}\equiv 2\pmod 6\)
Vậy \((12+\sqrt{7})^{22}+(12-\sqrt{7})^{22}\equiv 2\pmod 6\).
Bài toán này có thể tổng quát cho trường hợp mũ $n$ với $n$ chẵn
Oops xin lỗi hôm nay mới check lại hóa ra mình bị nhầm $2016$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi g(x) là thương phép chia
số dư có dạng ax+b
đặt x^99 + x^55 + x^11 + 7 = f(x)
ta có
f(x) = g(x) . (x^2 - 1) +ax+b
x = 1
=> f(1) = g(1) . (1^2 - 1) + a+b
11 = a+b
x=-1
=> f(-1) = g(-1) . (-1^2 - 1) -a+b
=> 3 = -a+b
ta có
a+b = 11
b-a = 3
=> 2a = 8
=> a=4
b=7
thương phép chia là 4a+7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
50) \(\sqrt{98-16\sqrt{3}}=4\sqrt{6}-\sqrt{2}\)
51) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)
52) \(\sqrt{4+\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{2}\)
53) \(\sqrt{5-\sqrt{21}}=\dfrac{\sqrt{10-2\sqrt{21}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{6}}{2}\)
54) \(\sqrt{6-\sqrt{35}}=\dfrac{\sqrt{12-2\sqrt{35}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{10}}{2}\)
55) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)
56) \(\sqrt{4-\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}\)
Ta có:
\(22\equiv1\left(mod7\right)\Leftrightarrow22^{22}\equiv1\left(mod7\right)\)(1)
Mặt khác \(55\equiv6\left(mod7\right)\Leftrightarrow55^{55}\equiv6^{55}\left(mod7\right)\)
Mà \(6^2\equiv1\left(mod7\right)\)(2)
tách: \(6^{55}=6^{2.27+1}=\left(6^2\right)^{27}.6\equiv1^{27}.6=6\)(từ (2) ) (3)
Từ (1) và (3) suy ra \(22^{22}+55^{55}\) chia 7 dư 0
2) Ta có:
\(3^6\Leftrightarrow1\left(mod7\right)\)
tách: \(3^{1993}=3^{6.332+1}=\left(3^6\right)^{332}.3\equiv1^{332}.3=3\)(mod 7)
Vậy \(3^{1993}\) chia 7 dư 3