Question

[Đoàn Thị Tuyết Hạnh]

tím số chính phương gồm 4 chữ số,nếu thêm 3 vào mỗi chữ số đó thì ta cũng được 1 số chính phương.Tìm số chính phương ban đầu

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Số chính phương ban đầu là \(a=m^2\).

Số sau khi thêm \(3\)vào mỗi chữ số là \(a+3333=n^2\), (\(31< n< m< 100\)) 

Trừ vế với vế ta có: 

\(3333=n^2-m^2=\left(n-m\right)\left(n+m\right)\)

Có \(3333=3.11.101\)kết hợp với điều kiện của \(m,n\)nên ta chỉ có một trường hợp đó là: 

\(\hept{\begin{cases}n-m=3.11\\n+m=101\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=67\\m=34\end{cases}}\)

Số chính phương ban đầu là \(34^2=1156\).