![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương
A = abc + bca + cab
abc và bca và cab là số tự nhiên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = abc + bca + cab
=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>A = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> A = 111a + 111b + 111c
=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
Điều này không xảy ra vì 1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27
A = abc + bca + cab không phải là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(abc+bca+cab)
=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
=111a+111b+111c
=111(a+b+c) chia hết cho a, b, c-> Điều phải chứng minh
(abc+bca+cab)
=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
=111a+111b+111c
=111(a+b+c) chia hết a+b+c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
abc + bca + cab = 666
( 100a + 10b + c ) + ( 100b + 10c + a ) + ( 100c + 10a + b ) = 666
\(\Leftrightarrow\)111 . ( a + b + c ) = 666
\(\Leftrightarrow\)a + b + c = 6
Do a > b > c > 0 nên a = 3, b = 2, c = 1
Vậy số cần tìm là 321
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
abc chia hết cho 37 thì => 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
100.b + 10.c + a = chia hết cho 37 (bca)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a= 1 ; b=2 ; c=4
124 + 241 + 412 = 777