K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
2
9 tháng 7 2019
p=2 không thỏa mãn
p=3 thỏa mãn đề bài
Với p>3 p4+2≡0(mod3)p4+2≡0(mod3) là hợp số
Vậy p= 3
KN
9 tháng 7 2019
+) Xét p = 2 thì \(p^4+2=2^4+2=18\)(loại vì không là số nguyên tố)
+) Xét p = 3 thì \(p^4+2=3^4+2=83\)(là số nguyên tố)
+) Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.\(\left(k\inℕ^∗\right)\)
*) Nếu p = 3k + 1 thì \(p^4+2=\left(3k+1\right)^4+2=81k^4+108k^3+54k^2+12k+3⋮3\)(loại)
*) Nếu p = 3k + 2 thì \(p^4+2=\left(3k+2\right)^4+2=81k^4+216k^3+216k^2+96k+18⋮3\)(loại)
Vậy p = 3
H
0
VH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2021
Lời giải:
Nếu $x$ lẻ thì $x^y+1$ chẵn, mà $x^y+1>2$ với $x,y\in\mathbb{P}$ nên $x^y+1$ không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)
Do đó $x$ chẵn $\Rightarrow x=2$
$x^y+1=2^y+1$
Nếu $y$ chẵn thì $y=2$. Khi đó $x^y+1=2^2+1=5$ cũng là snt (tm)
Nếu $y$ lẻ:
$x^y+1=2^y+1\equiv (-1)^y+1\equiv -1+1\equiv \pmod 3$
Mà $2^y+1>3$ với mọi $y$ nguyên tố lẻ nên $2^y+1$ không là snt (trái giả thiết)
Vậy $x=y=2$
D
0
NT
1
\(P^4\in\theta\)
có cả số như vậy :V